Vijos P1317开心的金明(0~1背包)
描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N 元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5 等：用整数1~5 表示，第5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N 元（可以等于N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第j 件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k 件物品，编号依次为j1...jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+..+v[jk]*w[jk]请你帮助金明设计一个满足要求的购物单.
格式
输入格式
输入的第1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m
（其中N（<30000）表示总钱数，m(<25)为希望购买物品的个数。）
从第2 行到第m+1 行，第j 行给出了编号为j1
的物品的基本数据，每行有2 个非负整数
v p
（其中v 表示该物品的价格（v≤10000），p 表示该物品的重要度（1~5））
输出格式
输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的
最大值（<100000000）
样例1
样例输入1[复制]
1000 5 800 2 400 5 300 5 400 3 200 2
样例输出1[复制]
3900
限制
各个测试点1s
只有一秒哦！！！
编译成功
测试数据 #0: Accepted, time = 15 ms, mem = 3564 KiB, score = 10
测试数据 #1: Accepted, time = 0 ms, mem = 3560 KiB, score = 10
测试数据 #2: Accepted, time = 15 ms, mem = 3560 KiB, score = 10
测试数据 #3: Accepted, time = 15 ms, mem = 3560 KiB, score = 10
测试数据 #4: Accepted, time = 15 ms, mem = 3564 KiB, score = 10
测试数据 #5: Accepted, time = 0 ms, mem = 3564 KiB, score = 10
测试数据 #6: Accepted, time = 15 ms, mem = 3564 KiB, score = 10
测试数据 #7: Accepted, time = 15 ms, mem = 3560 KiB, score = 10
测试数据 #8: Accepted, time = 15 ms, mem = 3560 KiB, score = 10
测试数据 #9: Accepted, time = 0 ms, mem = 3560 KiB, score = 10
Accepted, time = 105 ms, mem = 3564 KiB, score = 100
掌握背包原型之后，这题就不会太难，要把总钱数N元看成是背包容量，
物品的价格看成是物品的重量，重要度看成价值即可直接套用背包原型程序！
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
int f[26][30001]; // f数组存取物品价格与重要度的乘积;
using namespace std;
int main()
{
int n,m,p[26],price[26]; // price数组读取每个物品的价格;
int w[26]; // p数组读取每个物品的重要度，下面都是初始化数组！所有数组元素均为0;
memset(f,0,sizeof(f));
memset(p,0,sizeof(p));
memset(price,0,sizeof(price));
memset(w,0,sizeof(w));
cin>>n>>m; // 其中n（<30000）表示总钱数，m(<25)为希望购买物品的个数。
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>price[i]>>p[i];
w[i]=price[i]*p[i];<span style="white-space:pre"> </span> // w数组存取每个物品价格与重要度的乘积
}
for(int j=0;j<=n;j++)
{
if(j>=price[m])
{<span style="white-space:pre"> </span>//j表示当前拥有的金钱数.
f[m][j]=w[m]; //初始化最后一行的背包比较，如果当前的金钱足够买下第m个物品，就买下来
}
}
for(int i=m-1;i>0;i--) //从最后一个往前面循环，从第m个往前循环，注意是从最后一个往前面比较。
{
for(int j=0;j<=n;j++) //从j=0开始，一直到最大金钱数n,表示当前拥有的金钱数
{
f[i][j]=f[i+1][j]; //先让当前的物品与重要度的乘积等于前面一次的物品与重要度的乘积
if(j>=price[i]) // 如果当前的金钱数足够买下编号为i的物品
{
if((f[i+1][j-price[i]]+w[i])>f[i][j]) //状态转移方程，如果买下它的物品与重要度的乘积比上一次大
{
f[i][j]=f[i+1][j-price[i]]+w[i]; //那么就买下来，否则就不买，物品与重要度的乘积还是上一次的
}
}
}
}
/* 测试输出是否正确！正向输出，验证代码是否正确！
for(int i=1;i<=m;i++)
{
for(int j=0;j<=n;j++)
{
cout<<f[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
*/
cout<<f[1][n]<<endl; //输出物品的价格与重要度乘积的总和。
return 0;
}