数字遗传

【命题】能表示成两个素数平方之和的两个自然数的积同样能表示成两个素数平方之和

 

【举例】

 

26 = 1 + 25 = 1^2 + 5^2

 

53 = 4 + 49 = 2^2 + 7^2

 

26 * 53 = 1378 = 9 + 1369 = 3^2 + 37^2

 

or 

 

26 * 53 = 1378 = 289 + 1089 = 17^2 + 33^2

 

【证明 (由英国剑桥大学数学教授 斯蒂加尔先生首先证明)】

 

(a^2 + b^2) (c^2 + d^2) = (ac - bd) ^2 + (bc + ad)^2

 

证毕。

 

【拓展到程序试题】

 

我们可以给出 A = a^2 + b^2, B = c^2 + d^2，将 A, B 的范围确定在合适位置，求 x, y 满足 C = A * B = x^2 + y^2.

 

说明：需要 SPJ.