1 定义编辑
数学上的记法为：
a≡ b(mod d)
可以看出当n<d的时候,所有的n都对d同商,比如时钟上的小时数,都小于12,所以小时数都是模12的同商.
对于同余有三种说法都是等价的,分别为:
(1) a和b是模d同余的.
(2) 存在某个整数n,使得a=b+nd .
(3) d 整除a-b.
可以通过换算得出上面三个说法都是正确而且是等价的.
2定律编辑
同余公式也有许多我们常见的定律,比如相等律,结合律,交换律,传递律….如下面的表示:
1)a≡a(mod d)
2)a≡b(mod d)→b≡a(mod d)
3)(a≡b(mod d),b≡c(mod d))→a≡c(mod d)
如果a≡x(mod d),b≡m(mod d),则
4)a+b≡x+m （mod d）
5)a-b≡x-m (mod d)
6)a*b≡x*m (mod d )
7）a≡b（mod d）则a-b整除d
我们可以用一个圆上的点来表示具有相同 余数的数。比如钟的盘面上的1点时数，表示所有余数为1的数。
33应用编辑
下面来说说同余式定律6的应用，我们知道一个数的各个位数之和如果能被3整除那么这个数也能被3整除，如12，因为1+2=3能被3整除，所以12也能被3整除。如果我们利用定律6，就可以找出任何一个数能被另一个数整除的表达式来。
如我们用11来试试，11可以表示为10+1，所以有 同余式：
10≡-1 （mod 11）
把上式两边都乘以各自，即：
10*10≡（-1）（-1）=1 (mod 11)
10*10*10≡（-1）（-1）（-1）=-1 （mod 11）
10*10*10*10≡1 （mod 11）
我们可以发现，任何一个（在十进制系统中表示的） 整数
如果它的数码交替到变号之和能被11 整除，这个数就能被11整除，如1353这个数它的数码交替变号之和为：1+（-3）+5+(-3)=0,因为0能被11整除，所以1353也能被11整除。其他的数的找法也一样，都是两边都乘以各自的数，然后找出右边的数的循环 数列即可。
4补充编辑
还有一个定律7）当d为素数时 若ab≡0 mod(d) 则有 a or b≡0 mod(d)