【bzoj1911】特别行动队 动态规划斜率优化

       一道比较复杂的斜率优化，如果对于j<k，且对于i来说k比j更优，列出方程

       f[j]+a*(sum[i]-sum[j])^2+b*(sum[i]-sum[j])+c<f[k]+a*(sum[i]-sum[k])^2+b*(sum[i]-sum[k])+c，化简得到：

       sum[i]>(f[j]+a*sum[j]^2-b*sum[j]-(f[k]+a*sum[k]^2-b*sum[k]))/(2*a*(sum[j]-sum[k]))。

       将右边作为斜率k(j,k)则k为下凸函数（就是后一项比前一项大），单调队列维护这个函数即可。

AC代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 1000005
#define ll long long
using namespace std;

int n,q[N]; ll A,B,C,s[N],f[N],c[N];
int read(){
	int x=0; char ch=getchar();
	while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
	while (ch>='0' && ch<='9'){ x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); }
	return x;
}
double slp(int x,int y){
	return (double)(c[x]-c[y])/2/A/(s[x]-s[y]);
}
int main(){
	scanf("%d%lld%lld%lld",&n,&A,&B,&C); int i;
	for (i=1; i<=n; i++) s[i]=s[i-1]+read();
	int head=1,tail=1; q[1]=0;
	for (i=1; i<=n; i++){
		while (head<tail && slp(q[head],q[head+1])<=s[i]) head++;
		ll tmp=s[i]-s[q[head]]; f[i]=f[q[head]]+A*tmp*tmp+B*tmp+C;
		c[i]=f[i]+A*s[i]*s[i]-B*s[i];
		while (head<tail && slp(q[tail],i)<=slp(q[tail-1],q[tail])) tail--; q[++tail]=i;
	}
	printf("%lld\n",f[n]);
	return 0;
}

by lych

2016.1.24