【bzoj2561】最小生成树 最小割

       这道题目的做法有点神奇啊。。居然是用网络流。数据范围20w有点吓人啊。表示这种题目根本想不到是网络流，但告诉你是最小割还是恍然大悟的。

       以最小生成树为例。把所有小于L的边取出来，显然这些边不能连通u和v，否则将u和v连起来在环上去掉L显然更小。所以求一个最小割就行了。最大生成树同理，两者相加就是答案。

       然而网络流20w显然恐怖啊，后来翻lrj的书写的dinic对于容量为1的网络时间复杂度为O(min(N^(2/3),M^(1/2))*M)，对于100%看为O(M^1.5)，而且还是一个比较松的上界应该没什么问题。

下附AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 400005
#define inf 1000000000
using namespace std;


int n,m,tot,sta,gol,fst[N],pnt[N],len[N],nxt[N],h[N],d[N];
struct node{ int x,y,z; }edg[N];
int read(){
	int x=0; char ch=getchar();
	while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
	while (ch>='0' && ch<='9'){ x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); }
	return x;
}
void add(int aa,int bb,int cc){
	pnt[++tot]=bb; len[tot]=cc; nxt[tot]=fst[aa]; fst[aa]=tot;
}
bool bfs(){
	int head=0,tail=1; h[1]=sta;
	memset(d,-1,sizeof(d)); d[sta]=1;
	while (head!=tail){
		int x=h[++head],p;
		for (p=fst[x]; p; p=nxt[p]) if (len[p]){
			int y=pnt[p];
			if (d[y]==-1){
				d[y]=d[x]+1; h[++tail]=y;
			}
		}
	}
	return d[gol]!=-1;
}
int dinic(int x,int rst){
	if (x==gol || !rst) return rst; int p,flow=0;
	for (p=fst[x]; p; p=nxt[p]) if (len[p]){
		int y=pnt[p]; if (d[x]+1!=d[y]) continue;
		int tmp=dinic(y,min(rst,len[p])); if (!tmp) continue;
		rst-=tmp; flow+=tmp;
		len[p]-=tmp; len[p^1]+=tmp;
		if (!rst) break;
	}
	return flow;
}
int main(){
	n=read(); m=read();  int i;
	for (i=1; i<=m; i++){
		edg[i].x=read(); edg[i].y=read(); edg[i].z=read();
	}
	sta=read(); gol=read(); int dvl=read();
	tot=1;
	for (i=1; i<=m; i++) if (edg[i].z<dvl){
		add(edg[i].x,edg[i].y,1); add(edg[i].y,edg[i].x,1);
	}
	int ans=0; while (bfs()) ans+=dinic(sta,inf);
	tot=1; memset(fst,0,sizeof(fst));
	for (i=1; i<=m; i++) if (edg[i].z>dvl){
		add(edg[i].x,edg[i].y,1); add(edg[i].y,edg[i].x,1);
	}
	while (bfs()) ans+=dinic(sta,inf); printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

by lych

2015.12.1