Tutorials for The 10th SWJTU Collegiate Programming Contest - Online Round
【前言】由于并不是所有的同学都能进决赛，没有进决赛 (等待通知名单) 的同学也不要气馁，后面还会有很多机会。只要你坚持、谦虚、低调、勤奋，相信你一定会成为一名出色的编码选手。
【A题】略。
【B题】
基本思想：模拟每一步的处理，对于每一步重在实现上、下、左、右四种情况下的处理。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int maxN = 5;
int maze[maxN][maxN];
char cmd[maxN * 100];
// L, R, U, D
int dir[4][2] = {{0, -1}, {0, 1}, {-1, 0}, {1, 0}};
void go(int d)
{
// L
if( d == 0 ) {
for(int i = 0; i < 4; i ++) {
for(int j = 0; j + 1 < 4; ) {
if( maze[i][j] == 0 ) { j ++; continue; }
int k = j + 1;
for(; k < 4; k ++)
if( maze[i][k] )
break;
if( k < 4 && maze[i][j] == maze[i][k] ) { // 处理相同
maze[i][j] <<= 1;
maze[i][k] = 0;
j = k + 1;
} else
j ++;
}
int k = 0;
for(int j = 0; j < 4; j ++) // 向左靠齐
if( maze[i][j] )
maze[i][k ++] = maze[i][j];
while( k < 4 ) maze[i][k ++] = 0;
}
}
// R
if( d == 1 ) {
for(int i = 0; i < 4; i ++) {
for(int j = 3; j - 1 >= 0; ) {
if( maze[i][j] == 0 ) { j --; continue; }
int k = j - 1;
for(; k >= 0; k --)
if( maze[i][k] )
break;
if( k >= 0 && maze[i][j] == maze[i][k] ) {
maze[i][j] <<= 1;
maze[i][k] = 0;
j = k - 1;
} else
j --;
}
int k = 3;
for(int j = 3; j >= 0; j --)
if( maze[i][j] )
maze[i][k --] = maze[i][j];
while( k >= 0 ) maze[i][k --] = 0;
}
}
// U
if( d == 2 ) {
for(int j = 0; j < 4; j ++) {
for(int i = 0; i + 1 < 4; ) {
if( maze[i][j] == 0 ) { i ++; continue; }
int k = i + 1;
for(; k < 4; k ++)
if( maze[k][j] )
break;
if( k < 4 && maze[i][j] == maze[k][j] ) {
maze[i][j] <<= 1;
maze[k][j] = 0;
i = k + 1;
} else
i ++;
}
int k = 0;
for(int i = 0; i < 4; i ++)
if( maze[i][j] )
maze[k ++][j] = maze[i][j];
while( k < 4 ) maze[k ++][j] = 0;
}
}
// D
if( d == 3 ) {
for(int j = 0; j < 4; j ++) {
for(int i = 3; i - 1 >= 0; ) {
if( maze[i][j] == 0 ) { i --; continue; }
int k = i - 1;
for(; k >= 0; k --)
if( maze[k][j] )
break;
if( k >= 0 && maze[i][j] == maze[k][j] ) {
maze[i][j] <<= 1;
maze[k][j] = 0;
i = k - 1;
} else
i --;
}
int k = 3;
for(int i = 3; i >= 0; i --)
if( maze[i][j] )
maze[k --][j] = maze[i][j];
while( k >= 0 ) maze[k --][j] = 0;
}
}
}
int main()
{
int t = 0;
while( scanf("%d", &maze[0][0]) == 1 ) {
if( t ) puts(""); else t ++;
for(int j = 1; j < 4; j ++)
scanf("%d", &maze[0][j]);
for(int i = 1; i < 4; i ++)
for(int j = 0; j < 4; j ++)
scanf("%d", &maze[i][j]);
scanf("%s", cmd);
for(int i = 0; cmd[i]; i ++) {
if( cmd[i] == 'L' ) go(0);
if( cmd[i] == 'R' ) go(1);
if( cmd[i] == 'U' ) go(2);
if( cmd[i] == 'D' ) go(3);
}
for(int i = 0; i < 4; i ++) {
for(int j = 0; j < 4; j ++)
printf("%5d", maze[i][j]);
printf("\n");
}
}
return 0;
}
【C题】原型某年省赛题。
while( scanf("%s", str) == 1 ) {
memset(times, 0, sizeof(times));
for(int i = 0; str[i]; i ++)
times[ str[i] ] ++;
int res = times['g'] - 1; // 可共用
res = min(res, times['u']);
res = min(res, times['a']);
res = min(res, times['n'] >> 1);
res = min(res, times['j']);
res = min(res, times['i']);
printf("%d\n", max(0, res));
}
【D题】枚举第2种情况的所有选择情况，取最小值。
import java.io.*;
import java.math.*;
import java.util.*;
public class Main {
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner sys = new Scanner(System.in);
int N, M, K, V, ones, twos, res, a, b, c;
while( sys.hasNext() ) {
N = sys.nextInt();
M = sys.nextInt();
K = sys.nextInt();
ones = 0; twos = 0;
for(int i = 0; i < N; i ++) {
V = sys.nextInt();
if( V == 1 )
ones ++;
else
twos ++;
}
res = 1000000009;
for(int i = 0; i <= twos; i ++) { // 拆分第二种选择
a = ones + i;
b = twos - i;
c = 0;
if( a > M )
c += a - M;
if( b > K )
c += b - K;
if( c < res )
res = c;
}
if( res < 0 )
res = 0;
System.out.println(res);
}
System.gc();
}
}
【E题】
动态规划题，相信你可以推导出如下表达式：
(表达式的含义，不妨留作思考题)
import java.io.*;
import java.math.*;
import java.util.*;
public class Main {
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int Mod = 20120354;
int[][] dp = new int [1502][1502];
for(int j = 1; j <= 1500; j ++)
dp[1][j] = 1;
for(int i = 2; i <= 1500; i ++) {
for(int j = 1; j <= 1500; j ++) {
dp[i][j] = 0;
for(int d = 1; d * d <= j; d ++) {
if( j % d == 0 ) {
dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][d]) % Mod;
if( d * d != j )
dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][j / d]) % Mod;
}
}
}
} // 预处理所有临时结果
Scanner sys = new Scanner(System.in);
while( sys.hasNext() ) {
int N = sys.nextInt();
int K = sys.nextInt();
int sum = 0;
for(int j = 1; j <= K; j ++) // 最后一个数不大于K
sum = (sum + dp[N][j]) % Mod;
System.out.println(sum);
}
//System.gc();
}
}
【F题】
不妨假设A的左边是B，右边是C，很容易想到，最优方案中，A要么不参与传递，要么只拿出一部分给B，要么只拿出一部分给C，要么同时分别拿出一部分给B和C。看上去很复杂？假设总数是S，显然如果S不能被人数除尽，则肯定是不能平均分配，这一点显而易见；如果能够除尽，则必然可以平均分配，进而此时考虑的问题就是最优的问题！
假设最优方案中，是A拿出x个给B，拿出y个给C，注意：x和y都可以为0，比如如果x=0，表示A实际上并没有拿给B。可见，用这样的表达方式可以把所有情况都能表示出来！而为了解决这道题，我们需要转变一个认识，那就是你可能会觉得即便x和y都可能等于0，但是也必然是非负的，不是吗？而我想说的是，x和y可以为任意整数，包括负数！考虑一下，假设x=-3，原汁原味的意思就是A拿出-3个给B，而这是不是等价于B拿出3个给A呢？好了，有了这样的认识，解决这道题不再困难！【我的初衷总是让你尽可能明白解题的思路，而不在于代码的实现！】
好了，我们用<P, Q, n>表示P拿出n个给予Q，注意n为任意整数。不失一般性，假设现在由N个人，即P(1), P(2), P(3), ..., P(N)，他们手中已有的糖果数分别是：T(1), T(2), ..., T(N)。那么，在最优方案中，首先一点可以确定，他们手中的糖果肯定会优先考虑给自己，然后如果有多余的，才给别人！既然如此，也就是说，只有多余的糖果才会被传来传去，那么每个人手中有多少是多余的呢？假设糖果平均数是V个，显然第k个人有T(k)-V个多余的！注意，这个值也可能为负数，一样的道理，假设它的值为-7，原汁原味的意思就是多出了-7个，实际上是少了7个，这是等价的，我们只从多出的角度思考问题。【很多时候我们要转变思维认识，不要定格在现实的牢套当中！】
我们要推导出一个结论：任意两相邻的人之间至多有一次传输！为什么呢？假设现在有相邻的两个人A和B，某方案中，A拿出x个给B，B拿出y个给A，也即：<A, B, x>和<B, A, y>，而这个显然可以用一个来表示即：<A, B, x - y>。所以可以看到，基于这一点，我们可以得出，最优方案总可以写成下面的形式：
<P(1), P(2), n(1)>, <P(2), P(3), n(2)>, ..., <P(N), P(1), n(N)>
可以看到，这不就说明最优方案总是可以转化为朝着1个方向走的吗？如果朝着1个方向走，从哪个人开始呢？大不了枚举一下？那又怎么计算答案呢？(点到为止，留作思考题)
#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int maxN = 1024;
long long A[maxN]; int nA;
int main()
{
while( scanf("%d", &nA) == 1 ) {
for(int i = 0; i < nA; i ++)
scanf("%lld", &A[i]);
long long sum = 0;
for(int i = 0; i < nA; i ++)
sum += A[i];
if( sum % nA ) {
puts("oh,no!");
continue;
}
sum /= nA; // 计算平均数
for(int i = 0; i < nA; i ++)
A[i] -= sum; // 每一个值减去平均数
long long res = -1;
for(int i = 0; i < nA; i ++) { // 正方向枚举起始点
long long ret = 0, tmp = A[i];
for(int j = (i + 1) % nA; j != i; j = (j + 1) % nA) {
ret += tmp > 0 ? tmp : (-tmp);
tmp = A[j] + tmp;
} // 留作思考
if( res == -1 || ret < res )
res = ret; // 取较小值
}
long long t;
for(int i = 0, j = nA - 1; i < j; i ++, j --)
t = A[i], A[i] = A[j], A[j] = t; // 逆序
for(int i = 0; i < nA; i ++) { // 反方向枚举起始点
long long ret = 0, tmp = A[i];
for(int j = (i + 1) % nA; j != i; j = (j + 1) % nA) {
ret += tmp > 0 ? tmp : (-tmp);
tmp = A[j] + tmp;
} // 留作思考
if( res == -1 || ret < res )
res = ret; // 取较小值
}
printf("%lld\n", res);
}
return 0;
}
【G题】略。
【H题】略。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int maxN = 64;
char A[maxN], B[maxN], C[maxN];
double get(char str[])
{
int dot_pos = -1;
for(int i = 0; str[i]; i ++)
if( str[i] == '.' ) {
dot_pos = i;
break;
}
double res = 0.0;
if( dot_pos == -1 ) {
sscanf(str, "%lf", &res);
strcpy(str, "");
return res;
}
str[dot_pos] = ' ';
sscanf(str, "%lf %s", &res, C);
strcpy(str, C); return res;
} // 计算整数部分
long long gcd(long long a, long long b)
{
if( a == 0LL && b == 0LL )
return 1LL;
if( b == 0 )
return a;
return gcd(b, a % b);
} // 计算最大公约数
void doit(long long &X, long long &Y, char str[])
{
int len = strlen(str);
X = 0LL; Y = 1LL;
if( len == 0 )
return ;
int bra_pos = len;
for(int i = 0; str[i]; i ++)
if( str[i] == '(' ) {
bra_pos = i;
break;
}
if( bra_pos == 0 )
return ;
for(int i = 0; i < bra_pos; i ++)
Y *= 10LL;
for(int i = 0; i < bra_pos; i ++)
X = 10LL * X + (str[i] - '0');
long long d = gcd(X, Y);
X /= d; Y /= d;
} // 计算小数部分不包含括号里面的部分
void go(long long &X, long long &Y, char str[])
{
int len = strlen(str);
X = 0LL; Y = 1LL;
if( len == 0 )
return ;
int fa = -1, fb = -1;
for(int i = 0; str[i]; i ++)
if( str[i] == '(' )
fa = i;
else
if( str[i] == ')' )
fb = i;
if( fa == -1 )
return ;
long long pre_based = 1LL;
for(int i = 0; i < fa; i ++)
pre_based *= 10LL;
long long cur_based = 1LL, cur_val = 0LL;
for(int i = fa + 1; i < fb; i ++) {
cur_based *= 10LL;
cur_val = 10LL * cur_val + (str[i] - '0');
}
long long d1 = gcd(cur_val, pre_based);
long long d2 = gcd(cur_val, cur_based - 1LL);
X = cur_val / d1 / d2; Y = (pre_based / d1) * ((cur_based - 1LL) / d2);
} // 计算小数部分的括号里面的部分
// (a / b) + (c / d)
void add(long long a, long long b, long long c, long long d, long long &X, long long &Y)
{
Y = b * d; X = a * d + b * c;
long long dd = gcd(X, Y);
X /= dd; Y /= dd;
} // 计算两个分数的和
int main()
{
int nt; scanf("%d", &nt);
while( (nt --) > 0 ) {
scanf("%s %s", A, B);
double int_part_A = get(A);
double int_part_B = get(B);
long long int_part = (long long)(int_part_A + int_part_B + 0.5); // 先把整数部分加起来
//printf("int_part = %lld\n", int_part);
long long pre_bra_A_0, pre_bra_A_1;
doit(pre_bra_A_0, pre_bra_A_1, A);
long long pre_bra_B_0, pre_bra_B_1;
doit(pre_bra_B_0, pre_bra_B_1, B);
long long X1, Y1; add(pre_bra_A_0, pre_bra_A_1, pre_bra_B_0, pre_bra_B_1, X1, Y1); // 再把不包括括号部分的小数加起来
//printf("X1/Y1 = %lld/%lld\n", X1, Y1);
long long ins_bra_A_0, ins_bra_A_1;
go(ins_bra_A_0, ins_bra_A_1, A);
long long ins_bra_B_0, ins_bra_B_1;
go(ins_bra_B_0, ins_bra_B_1, B);
long long X2, Y2; add(ins_bra_A_0, ins_bra_A_1, ins_bra_B_0, ins_bra_B_1, X2, Y2); // 最后把括号里面的部分加起来
//printf("X2/Y2 = %lld/%lld\n", X2, Y2);
long long resX, resY; add(X1, Y1, X2, Y2, resX, resY);
add(int_part, 1LL, resX, resY, resX, resY); // 求和
printf("%lld/%lld\n", resX, resY);
}
return 0;
}
【I题】略。
能力有限，难免有错，如有误，敬请留言，有其他疑问，也可联系 [email protected]。