SIFT算法以及RANSAC算法中的数据归一化研究
1.什么是数据归一化？
归一化是一种无量纲处理手段，使物理系统数值的绝对值变成某种相对值关系。简化计算，缩小量值的有效办法。
2.数据归一化的必要性
在RANSAC算法中，计算2D homography过程中，需要依赖图像的坐标系，那么图像的相似变换T就不能够保证不变性，归一化的方法能够消除坐标系的影响
3.数据归一化的好处
RANSAC中：能够保证即便是不同坐标系的两幅图像也能够有着相同的平均梯度
4.数据归一化如何实现？
1)原理：
①将点转换到重心，使得重心作为起点；
②将点进行尺度变换，使得点到重心的距离为原来的根号2
2)实现：
①RANSAC算法中的实现：
本文中的RANSAC算法的实现来自于http://download.csdn.net/detail/beigua321/2843908
如果您有需要可以从此地址下载。
//
// function : DataNormalization
// usage : DataNormalization(numOfx, x, T);
// ------------------------------------------------------
// This function normalizes x and returns the similarity
// transform, T.
// The centroid of x will be transformed into (0,0).
// The average distance of normalized x will be sqrt(2).根号2
// 数据归一化
void DataNormalization(int numOfPositions, float positions[][2], CvMat *T)
{
int i;
float sumI = 0, sumJ = 0, meanI = 0, meanJ = 0;
float squareDist = 0, sumDist = 0, meanDist = 0;
float scale = 0;
float x, y, xx, yy, ww;
// calculate the centroid
//计算重心
for(i = 0; i < numOfPositions; i++){
sumI += positions[i][0];
sumJ += positions[i][1];
}
meanI = sumI / numOfPositions;//重心点y坐标
meanJ = sumJ / numOfPositions;//重心点x坐标
// calculate the mean distance
//计算平均距离
//通过对每一个点到重心的距离求和然后求出平均距离
for(i = 0; i < numOfPositions; i++){
squareDist = pow(positions[i][0] - meanI, 2)
+ pow(positions[i][1] - meanJ, 2);
sumDist += pow((double)squareDist, 0.5);
}
meanDist = sumDist / numOfPositions;
// set the similarity transform
//计算相似变换，1/平均距离=尺度
scale = pow(1, 0.5) / meanDist;
float t[9] = {scale, 0, -scale * meanI,
0, scale, -scale * meanJ,
0, 0, 1};
Array2CvMat(t, T, 3, 3);
// data normalization
//数据归一化，通过计算
for(i = 0; i < numOfPositions; i++){
x = positions[i][0];
y = positions[i][1];
xx = t[0] * x + t[1] * y + t[2];
yy = t[3] * x + t[4] * y + t[5];
ww = t[6] * x + t[7] * y + t[8];
xx = xx / ww;
yy = yy / ww;
positions[i][0] = xx;
positions[i][1] = yy;
}
}
上述代码中，在计算相似变换时，实际的实现并没有使得点到重心的距离为原来的根号2，而是为1，我不知道是为什么另外，在数据归一化计算的时候，其计算步骤也不是很明白，在参看了Rob Hess实现SIFT算法中的归一化特征描述子部分也发现了同样的问题，即，实际的实现并没有使得点到重心的距离为原来的根号2，而是为1
②SIFT算法中特征描述子的归一化
/*
归一化特征的描述子
Normalizes a feature's descriptor vector to unitl length
@param feat feature
*/
static void normalize_descr( struct feature* feat )
{
double cur, len_inv, len_sq = 0.0;
int i, d = feat->d;//为描述子长度128维
//如何进行归一化特征描述子来降低对光照的影响
//主要就是将每一个特征的平方求和，然后开方，然后去其倒数，然后乘以每一个特征描述子的梯度值，这样就得到了归一化的特征描述子
for( i = 0; i < d; i++ )
{
cur = feat->descr[i];
len_sq += cur*cur;
}
//尺度
len_inv = 1.0 / sqrt( len_sq );
//将每一个描述子乘以尺度即可归一化
for( i = 0; i < d; i++ )
feat->descr[i] *= len_inv;
}
上述代码中的尺度计算和RANSAC的尺度计算是一样的，这的确是个问题，希望知道的人能够解答。关于具体的代码解释，这里在代码中给出了详尽的注释。
关于数据归一化的详细介绍可以参看：Multiple View Geometry in Computer Vision Senond Edition Richard Hartley / Andrew Zisserman Cambridge University Press