NYOJ613-免费馅饼（DP）

免费馅饼

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难度： 3

描述

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

输入

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

输出

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个
馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

样例输入

6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0

样例输出

4

分析：如果用dp[i][j]表示第i秒接住第j个位置的馅饼的情况下从开始到现在最多能够接到多少馅饼，那么状态转移方程为dp[i][j]=x + max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i-1][j+1]),其中x为第i秒落在第j个位置的馅饼数量。

程序：

 
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 100010
int dp[N][13];//dp[i][j]表示 在第 i 秒接住 j位置馅饼的情况下的最大接饼数 
int max(int x, int y, int z){
    int sum=x;
    if(sum<y)
        sum=y;
    if(sum<z)
        sum=z;
    return sum;
}
int main(){
    int i,j,t,x,n,maxt;
    while(scanf("%d",&n),n){
        memset(dp,0,sizeof(int)*(n*13));
        for(i=1,maxt=-1;i<=n;i++){
            scanf("%d %d",&x,&t);
            dp[t][x+1]++;//位置加 1， 便于后边计算 
            maxt=maxt>t?maxt:t;
        }
        for(i=maxt;i>=0;i--){
            for(j=1;j<=11;j++){
                dp[i][j] += max(dp[i+1][j],dp[i+1][j-1],dp[i+1][j+1]);
            }
        }
        printf("%d\n",dp[0][6]);
    }
    //system("pause");
    return 0;
}