LCA的tarjan求法&&POJ 1470的辛酸历程

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【LCA的线性解法】LCA（最近公共祖先）的问题十分常见。以前我单纯的认为，每次O(N)扫一遍每个节点的深度、再直接暴力求LCA的效率很高——Nlog(N)。但是往往树会退化成链（或者说它不平衡），如果询问次数多的话肯定TLE。离线解法TARJAN（这人好厉害，强连通算法也是他发明的）的效率则是O(N+Q)，其中Q是询问个数。

【原理】用到了并查集的思想，每次对于一个点，处理询问中与他有关的一些点，最后链到它的父亲中。递归实现。

【伪代码】

LCA(W)

vist[w]=true;fa[w]=w;

for 所有与w相连的结点c   if  (!vist[c]){

                                                     LCA(c);

                                                     fa[c]=w;

                                                     一定要做完c以后再合并;

                                                              }

for 所有与w相关联的结点c  if  (vist[c])

                                {

                               int u=get(c);

                               记录答案：c和w的LCA是u。

                               }

【应用】前段时间也刷了几道POJ中有关此类的题目。但今天的刷的poj1470的AC历程很辛酸，还是要写一下。

【原题】

Closest Common Ancestors

Time Limit: 2000MS		Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 14300		Accepted: 4604

Description

Write a program that takes as input a rooted tree and a list of pairs of vertices. For each pair (u,v) the program determines the closest common ancestor of u and v in the tree. The closest common ancestor of two nodes u and v is the node w that is an ancestor of both u and v and has the greatest depth in the tree. A node can be its own ancestor (for example in Figure 1 the ancestors of node 2 are 2 and 5)

Input

The data set, which is read from a the std input, starts with the tree description, in the form: 

nr_of_vertices 
vertex:(nr_of_successors) successor1 successor2 ... successorn 
...
where vertices are represented as integers from 1 to n ( n <= 900 ). The tree description is followed by a list of pairs of vertices, in the form: 
nr_of_pairs 
(u v) (x y) ... 

The input file contents several data sets (at least one). 
Note that white-spaces (tabs, spaces and line breaks) can be used freely in the input.

Output

For each common ancestor the program prints the ancestor and the number of pair for which it is an ancestor. The results are printed on the standard output on separate lines, in to the ascending order of the vertices, in the format: ancestor:times 
For example, for the following tree: 

Sample Input

5
5:(3) 1 4 2
1:(0)
4:(0)
2:(1) 3
3:(0)
6
(1 5) (1 4) (4 2)
      (2 3)
(1 3) (4 3)

Sample Output

2:1
5:5

Hint

Huge input, scanf is recommended.

Source

Southeastern Europe 2000

【大意】给定一棵树的结构和一些询问（x，y），求x和y的LCA。输出每个点它成为多少点对的答案。

【初始代码】

#include<cstdio>
#define N 1005
using namespace std;
char ch;
struct arr{int next,go;}a[N*2];
struct ARR{int NEXT,GO;}A[N*2];
int f[N],x,y,num,n,m,i,ans[N],cnt,CNT,end[N],END[N],root;
bool visit[N],flag[N*2];
inline int Read()
{
  while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();int s=0;
  while (ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-48,ch=getchar();return s;
}
inline void add(int u,int v) {a[++cnt].go=v;a[cnt].next=end[u];end[u]=cnt;}
inline void ADD(int U,int V) {A[++CNT].GO=V;A[CNT].NEXT=END[U];END[U]=CNT;}
inline int get(int u){return f[u]==u?u:f[u]=get(f[u]);}
void tarjan(int k)
{
  f[k]=k;visit[k]=true;
  for (int i=end[k];i>=0;i=a[i].next)
  {
    int go=a[i].go;
    if (!visit[go])
    {
      tarjan(go);f[go]=k;
    }
  }
  for (int i=END[k];i>=0;i=A[i].NEXT)
  {
    int GO=A[i].GO;
    if (visit[GO]&&!flag[i]) ans[get(GO)]++,flag[i]=true,flag[i^1]=true;
  }
}
int main()
{
  scanf("%d",&n);ch=' ';cnt=CNT=-1;
  for (i=1;i<=n;i++) end[i]=END[i]=-1;
  for (i=1;i<=n;i++)
  {
    x=Read();num=Read();if (i==1) root=x;
    while (num)
    {
      num--;y=Read();add(x,y);add(y,x);
    }
  }
  m=Read();
  for (i=1;i<=m;i++)
    x=Read(),y=Read(),ADD(x,y),ADD(y,x);
  tarjan(root);
  for (i=1;i<=n;i++)
    if (ans[i]) printf("%d:%d\n",i,ans[i]);
  return 0;  
}

【悲惨经历】几乎什么问题都被我碰上了。

【注意点】

①给定的是有向边。

②根要自己找。我一开始以为是无向边，这样无法获取根的位置，于是我默认第一个输入的点是根~~

③读入注意一下。（我觉得我的读入优化应该没问题，虽然AC代码中改成了scanf）

④有些时候会重复计算。因为是有向边，我们可以把visit[k]=true移到中间，这样就不会重复计算了。（当然麻烦点也可以，我原来是开边表的，多开一个bool数组判重也可以）

⑤英语渣，没看出来——有多组数据。

⑥因为有多组数据，所以每次要好好的清零。

以上的改好后，我就一直RE，后来去网上找题解，它们说询问要用邻接矩阵来记录。为什么呢？原来可能有多次重复询问（这题目太坑了，竟然没说询问个数）或者询问的很多，邻接矩阵还能记录重复的询问。

最终，A掉了。真是感慨万千啊！

【AC代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 1005
using namespace std;
char ch;
struct arr{int next,go;}a[N*2];
int f[N],x,y,num,n,m,i,ans[N],cnt,CNT,end[N],END[N],root,fa[N],ask[N][N];
bool visit[N];
inline void add(int u,int v) {a[++cnt].go=v;a[cnt].next=end[u];end[u]=cnt;}
inline int get(int u){return f[u]==u?u:f[u]=get(f[u]);}
void tarjan(int k)
{
  f[k]=k;
  for (int i=end[k];i;i=a[i].next)
  {
    int go=a[i].go;
    tarjan(go);f[go]=k;
  }
  visit[k]=true;
  for (int i=1;i<=n;i++)
    if (visit[i]&&ask[k][i])
      ans[get(i)]+=ask[k][i];

}
int main()
{
  while (scanf("%d",&n)!=EOF)
  {
    memset(end,0,sizeof(end));
    memset(ask,0,sizeof(ask));
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    memset(fa,0,sizeof(fa));
    memset(visit,0,sizeof(visit));
    cnt=0;CNT=0;
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
      scanf("%d:(%d)",&x,&num);
      while (num)
      {
        num--;scanf("%d",&y);add(x,y);fa[y]++;
      }
    }
    scanf("%d",&m);
    for (i=1;i<=m;i++)
      scanf(" (%d %d) ",&x,&y),ask[x][y]++,ask[y][x]++;
    for (i=1;i<=n;i++)
      if (fa[i]==0) {root=i;break;}
    tarjan(root);
    for (i=1;i<=n;i++)
      if (ans[i]) printf("%d:%d\n",i,ans[i]);
  }
  return 0;  
}