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频率特性的基本概念

 

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开环对数频率特性曲线绘制

 

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频率特性法分析稳定性

 

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频率特性法分析性能

 

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校正概念

 

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PID控制

 

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性能改善

 

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课程学习   单元一     自动控制基本概念     开环控制与闭环控制     自动控制系统分类     对自动控制系统的基本要求       单元二     拉普拉斯变换及应用     控制系统数学模型     传递函数     典型环节的数学模型     控制系统结构框图       单元三     自动控制系统性能指标     系统时域分析法     系统频域分析法     自动控制系统性能改善       单元四     调速的基本概念     单闭环直流调速系统     双闭环直流调速系统     可逆直流调速系统	单元三、控制系统动态性能分析 上一个 下一个   一、一阶系统动态性能分析     　　1．一阶系统阶跃响应分析   　　动态结构图如图所示： 　　闭环传函为： 　　　　　 其中时间常数T是唯一表征一阶系统特征的参数。 　　当时，有 　　　　　　 求拉氏反变换，得 　　　　　　 　　 　　　　　　 　　　　一阶系统单位阶跃响应，在处切线的斜率为 　　2．一阶系统动态性能指标 　　　　　　　　　　 　　　　　可见，T越小，系统快速性越好。 　　　　　 一阶系统单位阶跃响应，在t=0点处的切线斜率为 　　　　　　　　   举例１：     　　已知：一阶系统方框图 　　求：1）若，求 　　　 2）若（5%）≤0.1，求 解：1） 　　 ∴ 　　 　　 2) 　　 ∴　Kf≥0.3         二、二阶系统动态性能分析     1．二阶系统阶跃响应分析     以二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。在控制工程中，二阶系统比较常见。此外，许多高阶系统，在一定条件下忽略一些次要因数，常降阶为二阶系统来研究。因此，深入研究二阶系统具有广泛的实际意义。 典型二阶系统方框图如图所示         开环传递函数     闭环传递函数     式中，为阻尼比；为无阻尼自然振荡频率。     系统特征方程为     特征方程的两个根（闭环极点）为     可见，当取值不同时，两个特征根的类型也不一样，下面分情况讨论。     （1），过阻尼     此时，二阶系统的极点是两个不相等的负实根 当时，有         式中，         求拉氏反变换，得     特征方程根在s平面分布及单位阶跃响应曲线为：             无超调单调上升的曲线     （2），临界阻尼     此时，二阶系统极点是一对重负实根     当时，有         求拉氏反变换，得 ，     特征方程根在s平面分布及单位阶跃响应曲线为：            无超调单位上升的曲线     （3），欠阻尼     此时，二阶系统极点是一对共轭复根 通常令，称为阻尼振荡频率。     当时，有     求拉氏反变换，得     ，     由式（4－5）可知，单位阶跃响应曲线是以为角频率的衰减振荡过程，随着的减少，振荡的最大振幅愈大。实际工程中的控制系统，大多数都是衰减振荡过程。 特征方程根在s平面分布及单位阶跃响应曲线为：           振幅随时间按指数曲线衰减的周期函数     4），无阻尼     此时，二阶系统极点是一对共轭纯虚根     当时，有，则     求拉氏反变换，得 ， 特征方程根在s平面分布及单位阶跃响应曲线为：             等幅振荡曲线     系统不能稳定工作，欠阻尼情况实际系统不能用。 由以上分析可见，不同阻尼情况时，系统具有不同的响应曲线             2．二阶欠阻尼系统性能分析     动态性能指标：     （1）上升时间     由定义知， 即     （2）峰值时间     由定义，得     （3）最大超调量     仅由§决定，§越大，越小。     （4）调整时间 从调整时间的定义来看，调整时间的表达是很难确定，为了简便起见，可以忽略正弦函数影响，近似求得调整时间         （5）振荡次数N 式中 ————振荡周期     在设计二阶系统时，一般取作为最佳阻尼比。这是因为此时不仅小，而且也并不大。     综上讨论，可以看出，欲使二阶系统具有满意的动态性能指标，必须选择合适的阻尼比和无阻尼自然振荡频率。提高，可以提高二阶系统的响应速度。增大，可以提高系统的平稳性，即降低超调量，但增大上升时间和峰值时间。系统的响应速度与平稳性之间往往是存在矛盾的。因此，既要提高系统的平稳性，又要系统具有一定的响应速度，那就只有选择合适的阻尼比和无阻尼自然振荡频率才能实现。往往采用的是折衷处理方法。       举例2：     已知某控制系统结构图，其中K=8，T=0.25           （1）输入信号时，求系统的响应。 （2）计算系统的性能指标，，，。 （3）若要求将系统设计成二阶最佳§=0.707，应如何改变K值