[Medical Image Processing] 3.1 Binary Morphology-Dilation(膨胀)&Erosion(腐蚀)

1. 导引

#二值形态学可以用于图像边界的提取，骨架提取，孔洞填充，角点提取，图像重建。

#形态学的基本算法：膨胀、腐蚀、开操作、闭操作。几种算法进行比较 简单的组合就可以实现非常复杂的功能，并且逻辑严密。
数学形态学是一门建立在集合论基础上的学科，是几何形态学分析和描述的有力工具。1964年法国的Matheron和Serra在积分几何的研究成果上，将数学形态学引入了图像处理领域，并研制了基于数学形态学的图像处理系统。1982年出版的专著《Image Analysis and Mathematical Morphology》是数学形态学发展的重要里程碑。

数学形态学之所以蓬勃发展，得益于其并行快速、易于硬件实现。当前，数学形态学已经在计算机视觉、信号处理与图像分析、模式识别等领域得到广泛的应用。

数学形态学可以用来解决抑制噪声、特征提取、边缘检测、图像分割、形状识别、纹理分析、图像恢复与重建、图像压缩等图像处理问题。

2.二值形态学及膨胀腐蚀运算

数学形态学(Mathematical Morphology)是以形态结构元素(Structure Element，SE)为基础对图像进行分析的数学工具。其基本思想是用具有一定形态得结构元素去度量和提取图像中的对应形状已达到对图像分析和识别的目的。

二值形态学(Binary Morthology)：数学形态学中，二值图像的形态变换是一种针对集合的处理过程。其形态算子的实质是表达物体或形状的集合与结构元素间的相互作用，结构元素的形状就决定了这种运算所提取的信号的形状信息。其实质就是通过移动结构元素，然后将结构元素与下面的二值图像进行交、并等集合运算。

结构元素是最重要的概念对于形态学图像处理，像比如滤波操作中的Kernel(核)概念，结构元素更加注重“中心”的概念。

1	1	1
0	0	1
	1

一般情况下，可以默认SE正中间的值为中心，实际上，并不一定要进行如此定义。

2.1 #形态学膨胀(Dilation)运算#

&2.1.1 膨胀的数学表达式

&2.1.2 膨胀实际操作范例

&2.1.3 MATLAB仿真及结果分析

%%%%%%%%%%二值图像形态学膨胀操作%%%%%%%%%
%Step1:采用Isodata方法获得二值图像
%Step2:根据膨胀定义进行操作
%author：沈春旭
clc;clear all;
ImgIn=imread('chunxu.jpg');
subplot(1,3,1);imshow(ImgIn);title('原始图像');
ImgBinary=Isodata(ImgIn);% transform to Binary Img
subplot(1,3,2);imshow(ImgBinary);title('二值图像');
%定义结构元素Structure Element
SE=[1,0,1;1,1,0;0,1,0];
ImgDilate=imdilate(ImgBinary,SE);
subplot(1,3,3);imshow(ImgDilate);title('形态学膨胀');

&2.1.4 归纳与总结

%Binary Dilation: Dilated set is the locus of point where the structure element hit the point in the set.

%满足交换律：D(A,B)=D(B,A)；

%满足结合律：D(D(A,B),C)=D(D(A,C),B);

%满足分解律：D(A,(B+C))=D(A,B)+D(A,C)

%多次膨胀呈增长趋势。

2.2 #形态学腐蚀(Erosion)运算#

&2.2.1 腐蚀的数学表达式

&2.2.2 腐蚀的规范性操作实例

&2.2.3 matlab仿真

&2.2.4 归纳与总结

%通过选取适当的模板，形态学腐蚀可以做到“将噪声”的效果，尤其是对“椒盐噪声”有很好的效果。