乘积最大

题目链接：http://wikioi.com/problem/1017/

分析部分采摘参考题解网址：http://wikioi.com/solution/list/1017/

分析如下： 
    设字符串长度为n，乘号数为k，如果n=50,k=1时， 
有（n-1）=49种不同的乘法，当k=2时，有C(2，50-1)=1176种乘法，既C(k,n-1)种乘法，当n、k稍微大一些的时候，用穷举的方法就不行了。 
设数字字符串为a1a2…an 
K=1时：一个乘号可以插在a1a2…an中的n-1个位置，这样就得到n-1个子串的乘积： 
    a1*a2…an, a1a2*a3…an, …, a1a2…a n-1*an (这相当于是穷举的方法) 
    此时的最大值=max{a1*a2…an, a1a2*a3…an, … , a1a2…a n-1*an } 
  K=2时，二个乘号可以插在a1a2…an中n-1个位置的任两个地方， 把这些乘积 
   分个类，便于观察规律： 
     ①倒数第一个数作为被乘数： 
     a1*a2 …a n-3 a n-2 a n-1*an， 
     a1a2 …*a n-2 a n-1*an， 
     a1a2 …*a n-1*an。 
    设符号F[n-1,1]为在前n-1个数中插入一个乘号的最大值,则的最大值为 
     F[n-1,1]*an。 
    ②倒数第二个数作为被乘数： 
    a1*a2 …an-3 a n-2* a n-1， 
    an … a1a2 …*a n-2*a n-1an， 
    a1a2…*a n-3 a n-2* a n-1 an。 
    设符号F[n-2,1]为在前n-2个数中插入一个乘号的最大值,则的最大值为 
      F[n-2,1]*a n-1 an 
    ③倒数第三个数作为被乘数： 
         … 
     设符号F[n-3,1]为在前n-3个数中插入一个乘号的最大值,则的最大值为 
     F[n-3,1]*a n-2 a n-1 an 
          …… 
      a3~an作为被乘数：F[2,1]*a3 …a n-2 a n-1 an 
     此时的最大乘积为： 
       F[n,k]=max{F[n-1]*an，F[n-2,1]*a n-1 an， 
            F[n-3,1]*a n-2 a n-1 an， 
            F[2,1]*a3 …a n-2 a n-1 an} 
     设F[i,j]表示在 i 个数中插入 j 个乘号的最大值，g[i,j]表示从ai到aj的数字列，则可得到动态转移方程： 
     F[i,j] = max{F[i-1,j-1]*g[i,i], F[i-2,j-1]*g[i-1,i], 
           F[i-3,j-1]*g[i-2,i], …., F[j,j-1]*g[j+1,i]} 
           (1<=i<=n, 1<=j<=k) 
   边界： F[i,0] =g[1,i] （数列本身） 
    阶段：子问题是在子串中插入j-1,j-2……1,0个乘号，因此乘号个数作为阶段的划分（j个阶段） 
    状态：每个阶段随着被乘数数列的变化划分状态。 
    决策：在每个阶段的每种状态中做出决策。 
动态规划： 
  for(i=1;i<=n;i++)/*方程：f[i,j]表示前i个数中插入j个*号的最优值。*/ 
    for(j=1;j<=i+1;j++) 
     for(l=1;l<=i-1;l++) 
      f[i][j]=max(f[i][j],f[l][j-1]*g[l+1][i]); 
输出f[n][k]

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以下为自己写的代码：

#include<stdio.h>
int dp[51][51],a[51][51];
int max(int a,int b)
{
return a>b?a:b;
}
int main()
{
int n,k,i,j,t;
char s[51];
scanf("%d%d",&n,&k);
scanf("%s",s);
for(i=0;i<n;i++)
{
t=0;
for(j=i;j<n;j++)
{
t=t*10+s[j]-'0';
a[i][j]=t;
}
}
for(i=0;i<n;i++)
dp[i][0]=a[0][i];

//阶段：子问题是在子串中插入k-1,k-2……1,0个乘号，因此乘号个数作为阶段的划分（k个阶段） 
// 状态：每个阶段随着被乘数数列的变化划分状态。 
// 决策：在每个阶段的每种状态中做出决策。 
for(i=0;i<n;i++)
for(j=1;j<=k;j++)
for(t=0;t<i;t++)
{
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[t][j-1]*a[t+1][i]);
}
printf("%d\n",dp[n-1][k]);
return 0;
}