The effect of opinion clustering on disease outbreaeks

集群意识对疾病爆发的影响

关键词：传染病   集群免疫   集群或聚类（clustering）

摘要

虽然高效的疫苗接种率上升，但可以被疫苗阻止的传染病却大规模爆发，如麻疹。越来越多的证据表明无法获得疫苗不是主要原因，具有不接种疫苗意识的个体形成集群导致疾病爆发概率的急剧上升。结果表明：我们估计的用于避免疾病爆发的疫苗接种率太低了。

1、引言

麻疹对全球公共健康有很大的威胁，疫苗可以降低儿童死亡率。2000年，美国宣布由于高疫苗接种率，麻疹已经被消灭了，为产生免疫群体做出了贡献。尽管有很高的疫苗接种率，仍有很多国家爆发相对大规模的麻疹。在特定时期内，对于这类疾病的爆发的一般解释是，疫苗接种率也同时下降了。但是这解释不了最近观察到的模式：例如瑞士，1999年引入疾病强制通知机制，尽管从2000起疫苗接种率稳步上升，最近却爆发了大规模的麻疹。同样的情况在其他国家也被发现（如图1a）。

疾病爆发率上升的另一个解释是疫苗覆盖情况，虽然疫苗覆盖率在上升，但覆盖确实不均匀的。如果不接种疫苗的个体更愿意与其他不接种疫苗的个体接触，而不是像预期的那样是偶然的，那么会形成一个有易感群体聚集的子群体，在这样的群体中会导致疾病在当地传播爆发。这样的易感集群在美国被发现，并被认为在欧洲疾病爆发中扮演了主要角色。

越来越多的证据表明，在高收入国家，导致疾病爆发的主要原因不是疫苗不可得，而是对疫苗的信念。不接种疫苗的原因有很多，比如考虑疫苗是否有效，是否安全，宗教信仰，哲学考虑等。尽管不接种疫苗是根据个人意愿刻意决定的，但易感集群却不是自动的。一个具有负面疫苗接种情绪的人更愿意接触具有相同想法的个体，是易感聚集形成的必要过程。介于基于意识决定是否接种疫苗的证据，我们得到的结论是，即使简单的意识形成过程也会影响疾病爆发率。

图1a（展示疫苗覆盖率和麻疹流行情况。红色数据来自瑞士，黑色来自德国，蓝色来自英国，折线表示疫苗覆盖情况，条形表示报告的病例个数）看出虽然疫苗覆盖率上升了，但是病例却并没有因此下降。（自己批注：是否应该观察病例个数？为什么不考虑当时的总人口数和病例占当时总人口的比例）

图1b（疾病爆发概率上升。每个特定颜色的条形，颜色代表不同的疫苗接种覆盖率，条形的高度代表在条形颜色代表的疫苗覆盖率下的非零疾病爆发概率。参数代表意识形成强度，即个人转换意识的概率，这个概率根据持有相反意见的邻居节点的频率给定（is given by the frequency of neighbouring individuals who hold the opposite opinion），则意识不发生转换。数据是基于在具有2000个节点的网络的220000次仿真，如果初始感染导致至少10个后续感染，则认为疾病爆发，详细见第2.2节。对于每一个值，我们测试了范围在0.5-0.95的11个水平的疫苗接种覆盖率）

图1c（意识形成对群体免疫的影响。黑色条形表示没有意识形成，即时的疾病爆发率，灰色条形表示意识形成，即值为1时，疾病爆发概率）

2.材料和方法

2.1数据

接种疫苗覆盖率的数据来自世界卫生组织网站WHO（http://www.who.int/immunization_monitoring/en/globalsummary/time-series/tscoveragemcv.htm）获得的，从2008年7月23日获得。麻疹病例报告数据时从http://www.euvac.net/  从2008年7月23日获得。

2.2 方法描述

我们的建立的传染病接触网络仿真模型，用定点表示个体，边表示个体间可以传播疾病的连接。在仿真过程中，网络依然是静态的。在每次仿真中，下面过程顺序进行。（i）生成一个网络（ii）分配疫苗接种意识（iii）意识形成（iv）根据个人意愿接种疫苗（v）随机感染易感个体（未接种疫苗者）（vi）传染病传播。

下面详细讲解每个过程。

2.2.1网络生成

生成一个具有N（N=2000）个节点的网络，每个节点代表一个个体，网络的平均度为10，即平均每个节点都与其他10个节点相连。在任意时刻，节点是三种状态中的一种：易感者、感染者、免疫者。在网络生成的初始阶段，所有节点都是易感者。

2.2.2分配疫苗接种意识

网络生成完后，为每个个体分配接种疫苗意识，积极的疫苗接种意识（愿意接种疫苗）和消极的疫苗接种意识（不愿意接种疫苗），分配原则为：采纳积极疫苗接种意识的概率为

2.2.3意识形成

分配完疫苗接种意识后，开始形成意识。计算网络中每一个点的相异系数，即一个个体的所有邻居节点中，持有与该节点相反意识的邻居节点占其所有邻居节点的比例。比如，一个节点有10个邻居节点，该节点持有积极的疫苗接种意识，而他的10个邻居节点中，有4个持有负面疫苗接种意识，所以该节点的相异系数d=0.4。因此相异系数是在0-1之间的。

我们随机选择网络中的节点，以概率改变他的接种疫苗态度。其中为（相反）意识形成强度。如果，则意识不会发生改变。的最大值为1，此时意识转变的概率值为。如果第一个选中的节点的接种疫苗意识被改变了，那么需重新计算该节点的相异系数，以及其所有邻居节点的相异系数。如图2所示。另外，在选择第二个随机节点时有一个限制，即该节点要与第一个节点改变接种疫苗意识后的态度是相同的，第二个节点意识是否转变的计算方法相同，也是公式，如果第二个节点最终没有转变态度，则需要按照上面提到的限制重新选择第二个节点。这样，第二个节点的意识转变方向与第一个节点相反，这样设计的目的是为了保证积极意识的占比，进而疫苗接种率依然保持为常量。这是一个人工假设，目的在于，允许我们在保持疫苗覆盖率不变的条件下，比较不同意识形成强度的影响。

图2 （图二表示相反意识形成过程。红色节点和蓝色节点代表初始被分配持有两种不同观点的个体，并计算了每个节点的相异系数。接下来解释相反意见形成过程（a）图中随机选中了中心的蓝色节点，它的相异系数为，改变意见的概率为。（b）如果接种疫苗意识改变，选中的节点及它的所有邻居节点都需要重新计算相异系数。）

2.2.4根据疫苗接种意识接种疫苗

接种疫苗意识形成后，节点根据各自的疫苗接种意识决定是否接种疫苗。如具有积极疫苗接种意识的节点从易感个体转换为免疫体。这样，之前提到的采纳积极疫苗接种意识的概率也表示人群的疫苗覆盖率或初始免疫水平。

2.2.5 随机感染易感个体

从网络中随机选择易感个体，将其状态从易感转换为感染。

2.2.6 传染病传播

在300时间步内，我们用以下方法模拟疾病的传播：每一步，易感个体被感染的概率为，其中为从感染个体向易感个体传播的速率，为邻居节点被感染的个数（在所有的仿真中，），在任何时间步，感染者恢复的概率为。如果恢复了，在接下来的仿真中，这个恢复节点设置为免疫。

在300时间步期间，每一个被感染的个体被当做后续感染。当后续感染个体数至少为10时，疾病爆发被登记记录。

2.3仿真

对每一个疫苗覆盖率（在第0.05时间步，范围为0.5-0.95）和意识形成强度（在第0.1时间步，范围为0-1）的结合，我们根据上面的描述仿真了2000次，得到10*11*2000=220000个仿真。图1b，1c给出的数据，是在Watts&Strogatz提出的算法生成的网络进行220000次仿真得到的，网络重连率为,。这个算法生成叫做“小世界”的网络，其特点为节点高水平聚集，两个节点间的平均步长较短。我们同样利用泊松网络生成了数据集，（所谓的Erdos&Renyi网络），该网络的特点是，平均度分布服从泊松分布，具有高度偏斜度分布的无标度网络。不同的疾病似乎有不同的连接方式，所获得的结果没有不同的定性。

3、结果

这里，我们证明，即使是弱意识形成过程，依然会导致易感集群和疾病爆发概率的急剧上升（如图1b所示）。对于高度传染性的疾病，如麻疹，即使在均匀接种疫苗的假设下，为了消灭疾病而要求的疾病覆盖率是非常高的（在麻疹的情况下，接种率高于90%）。摆在眼前的结果表明，意识的形成阻碍了整体集体免疫的获得，尽管在其他人群（非易感个体）中疫苗接种覆盖率很高，但疾病仍然存在于易感集群中。此外，我们发现，意识的形成能很大程度降低给定的集群免疫疫苗接种覆盖率。例如，在没有意识形成过程时，90%的疫苗接种覆盖率情况下不会爆发疾病，但如果包含意识形成过程，导致的疾病爆发频率与疫苗接种覆盖率为70%的情况下相同。（如图1c）

4、讨论

消除危险的传染病很明显是全球首要任务。卫生部要继续确保每个人都能获得疫苗。在所有层面上的舆论制造者（opinion maker）要意识到他们对公众接种疫苗态度的重大影响。易感集群问题影响社会平等性，因为易感集群允许传染病长期驻留其中，在这个期间，疾病会被导出到其他易感集群中。例如，最近瑞士的疾病爆发，已经在许多其他国家产生了次传染：在澳大利亚仍在继续，可能的传染源为在澳大利亚病倒的瑞士学生。在美国，由瑞士导出的麻疹被认为已经在一个社区爆发，在这个社区中接近10%的人由于个人信仰拒绝接受疫苗。等等。

我们的研究结果表明，在随机混合假设条件下，当疫苗接种覆盖率等于或接近提供群体免疫所需水平时，舆论形成的影响是最强的。（同质群体免疫力；如图1c）。给定的易感集群有效的减少了免疫群体，这并不奇怪：当疫苗覆盖率低于同质群体免疫时，即使没有易感集群，疾病传播起来也比较容易，所以这是易感集群对疾病传播影响不大。相反，如果疫苗覆盖率明显高于同质群体免疫，易感集群不仅很难形成，而且高覆盖率提供的保护还有所剩余。然而，如果疫苗覆盖率接近同质群体免疫水平，易感集群将有相对较强的作用，因为它容易破碎有造成的同质群免疫产生的全面但脆弱的保护。我们研究的结论是：当前估计的用于避免疾病爆发的疫苗接种率可能太低了。

个人总结：

（1）尽管疫苗接种覆盖率上升，但是却没有有效的阻止疾病爆发，尤其是疫苗接种覆盖率接近或等于我们估计可以产生集群免疫进而阻止疾病爆发的值时，爆发规模最严重。

（2）虽然疫苗接种覆盖率上升，但是却不均匀，要考虑易感集群对疾病爆发的影响。

（3）对疫苗的负面情绪使个体不愿接种疫苗而最终成为易感个体，具有疫苗接种负面情绪的个体与具有相同倾向的个体更容易接触，最终形成易感集群。

我的问题：

（1）了解小世界网络、泊松分布网络

（2）下面描述的仿真过程中的参数值和是如何确定的。

在300时间步内，我们用以下方法模拟疾病的传播：每一步，易感个体被感染的概率为，其中为从感染个体向易感个体传播的速率，为邻居节点被感染的个数（在所有的仿真中，），在任何时间步，感染者恢复的概率为。如果恢复了，在接下来的仿真中，这个恢复节点设置为免疫。

在300时间步期间，每一个被感染的个体被当做后续感染。当后续感染个体数至少为10时，疾病爆发被登记记录。

an artificial assumption 人工假设

scale-free networks 无标度网络

impede 阻碍

opinion maker 舆论制造者