计算N内点对互质个数

这是一个在别人blog上看到的比较厉害的做法。。

我们现在要求一个东西

f(N)=∑1≤x,y≤N,gcd(x,y)=1 1

记 g(N)=∑1≤x,y≤N 1=N2
fk(N)=∑1≤x,y≤N,gcd(x,y)=k 1
那么很显然的是 g(N)=∑Nk=1fk(N)
并且 fk(N)=f1(⌊NK⌋)
那么 g(N)=∑Nk=1f1(⌊NK⌋)

然后很显然对于每个 N 最多只会有 (√N) 个不同的 ⌊NK⌋

我们每次记忆化搜索 f(N) 即可。。

实测效果极佳。。。