hdu 1757 A Simple Math Problem(矩阵连乘)

题意：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1757

f[10]=(a0,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9)*(9,8,7,6,5,4,3,2,1,0)'
f[11]=(a0,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9)*(f[10],9,8,7,6,5,4,3,2,1)'
f[n]=(a0,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9)*(f[n-1],f[n-2],f[n-3],f[n-4],f[n-5],f[n-6],f[n-7],f[n-8],f[n-9],f[n-10])' 
让我们填完左边和右边的f系列对应完整看看会发生什么：

递推式找到了，最后确定原始的f系列值：
9，8，7，6，5，4，3，2，1，0

接下来写出相应的代码即可：

#include <iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int k,m;
struct matrix{
    int q[10][10];
};
matrix I;
matrix A;
matrix multi(matrix a,matrix b){
    matrix c={0};
    for(int i=0;i<10;i++){
        for(int j=0;j<10;j++){
            for(int k=0;k<10;k++){
                c.q[i][j]+=(a.q[i][k]%m*(b.q[k][j]%m))%m;
            }
        }
    }
    return c;
}
matrix power(matrix a,int po){
    matrix c=I;
    while(po){
        if(po&1){
            po--;
            c=multi(c,a);
        }
        po>>=1;
        a=multi(a,a);
    }
    return c;
}
int main()
{
    //freopen("cin.txt","r",stdin);
    int i,j;
    for(i=0;i<10;i++){
        for(j=0;j<10;j++){
            if(i==j)I.q[i][j]=1;
            else I.q[i][j]=0;
        }
    }
    for(i=1;i<10;i++){
        A.q[i][i-1]=1;
    }
    while(cin>>k>>m){
        for(i=0;i<10;i++){
            scanf("%d",&A.q[0][i]);
        }
        if(k>9){
            matrix rem=power(A,k-9);
            int ans=0;
            for(j=0;j<10;j++){
                ans+=(9-j)*rem.q[0][j]%m;
            }
            printf("%d\n",ans%m);
        }
        else printf("%d\n",k%m);
    }
    return 0;
}