p1044 p1076 p1079 p1084 数字三角形系列 小结

FIRST

一、本例：

示出了一个数字三角形。 请编一个程序计算从顶至底的某处的一条路径，使该路径所经过的数字的总和最大。
　每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；
　1<三角形行数<25；
　三角形中的数字为整数<1000；

5

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

二、分析：

不解释，最基本动归。f[i][j]=f[i][j]+max(f[i+1][j],f[i+1][j+1])，这是从下到上的方法，最终答案是f[i][j]的。

三、代码：

# include "stdio.h"

int max(int a,int b)

{

    if (a>b) return a;

    return b;

}

int main()

{

    int a[30][30]={0},i,j,n;

    scanf("%d",&n);

    for(i=1;i<=n;i++)

       for(j=1;j<=i;j++)

          scanf("%d",&a[i][j]);

    

    for(i=n;i>1;i--)

       for(j=1;j<=i;j++)

          a[i-1][j]+=max(a[i][j],a[i][j+1]);

          

    printf("%d",a[1][1]);

    return 0;

}

四.分析、

额，这个..应该有种很源头的感觉..有些合并，的感觉，就叫路线类动归吧

SECEND

一、题目变式、

数字三角形
要求走到最后mod 100最大

二、分析.

还是差一些..看着没感觉，但是自己清楚，任何取最大的步骤，必然错。肯定要记录下所有的过程。然后想到守望者逃离这个题，一想，可以用逻辑数组，记录下来..于是乎，就有了思路，开敲。

三、代码、

# include "stdio.h"

int a[30][30]={0},f[30][30][110]={0};

int main()

{

    int  i,j,k,n,tem,max=-1;

   

    scanf("%d",&n);

        

    for(i=1;i<=n;i++)

       for(j=1;j<=i;j++)    

         scanf("%d",&a[i][j]);

    

    f[1][1][(a[1][1])%100]=1;        

         

    for(i=2;i<=n;i++)

       for(j=1;j<=i;j++)           

         for(k=0;k<=99;k++)

            {

            if (f[i-1][j][k]==1 || f[i-1][j-1][k]==1) f[i][j][(a[i][j]+k)%100]=1;

            }            

  

    for(j=1;j<=n;j++) 

       for(k=0;k<=99;k++)

          if (f[n][j][k]==1 && k>max) max=k;

          

    printf("%d",max);

             

    return 0;

}

四、错误分析；

1.题目不难，可以说是水了。但是，还是翻了个错误，结合了守望者的特点，所有的上一层真值，都来判断，这就不符合题意了。所以结果可能会错..虽然第一次居然过了9个点，说明数据极其不给力！！！所以，再加一维，以分离状态。还好发现了这个小漏洞，再一次说明，每个题都是不一样的。

2.定义数组的时候，刚开始是30*110，后来需要一个30*30*110的，显然可以算是一个大叔组了，但是自己却没有定义到main外头..导致编译过不去，wa了一次...以后养成习惯，数组，全局变量全放外头

THIRD

一、题目变式、

数字三角形

程序必须经过n div 2,n div 2这个点，使之走的路程和最大

二、思路分析：

刚开始没有理解题目的意思，可以说是会错意了，这个题，可以先找到从（1，1）点，到（n/2，n/2）的最大值，然后加上从（n/2，n/2）到（n，n）的最大值就可以了

三、代码：

# include "stdio.h"

int max(int a,int b)

{

    if (a>b) return a;

    return b;

}

int main()

{

    int a[30][30]={0},i,j,n,ans=0;

    scanf("%d",&n);

    for(i=1;i<=n;i++)

       for(j=1;j<=i;j++)

          scanf("%d",&a[i][j]);

    

    for(i=1;i<n/2;i++) ans+=a[i][i];

    for(i=n;i>n/2;i--)

       for(j=n/2;j<=i;j++)

            a[i-1][j]+=max(a[i][j],a[i][j+1]);

    

    ans+=a[n/2][n/2];   

    printf("%d",ans);

  

    return 0;

}

四、认识：

这个题，因为没有理解正确wa了两次...还是集中注意力，专心做题

FOURTH

一、题目变式、

数字三角形

程序必须经过（x，y）2这个点，使之走的路程和最大

二、分析：

这回的问题，是三的一个全集，补充，三只是一个特例。所以，四做出来，三更能做出来。一样的思路，最大值来自从（1，1）点，到（x，y）的最大值，加上，从（x，y）走到底的最大值。

三、代码：

# include "stdio.h"

int a[30][30]={0},n,x,y;

int max(int a,int b)

{

    if (a>b) return a;

    return b;

}

int main()

{

    int i,j,k;

    scanf("%d",&n);

    for(i=1;i<=n;i++)

       for(j=1;j<=i;j++)

          scanf("%d",&a[i][j]);

    scanf("%d%d",&x,&y);      

          

    k=max(x,y);

    

    for(i=1;i<=k;i++)

       for(j=1;j<=k;j++)

          a[i][j]+=max(a[i-1][j],a[i-1][j-1]);

    

    for(i=n;i>x+1;i--)

       for(j=y;j<=y+n-x;j++)

            a[i-1][j]+=max(a[i][j],a[i][j+1]);

          

    printf("%d",max(a[x+1][y],a[x+1][y+1])+a[x][y]);   

    return 0;

}

四、错误认识：

1.这题编出来，应该是要比较清楚的一个图在脑子里，边界非常清楚才行。

2.为了集中答案。可以把最大值放到接近的地方.

3.a[i][j],i是行数，j是列数，应该清清楚楚的