欧几里德算法

欧几里德算法

typedef  long long LL
LL gcd(LL a, LL b) {
    if (!b) {
        return a;
    } else {
         return gcd(b, a%b);
    }
}

欧几里德拓展算法求出两个整数x和y，使得ax＋by＝d。在此前提下｜x｜＋｜y｜取最小值。代码如下。

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// main.cpp
// 欧几里的算法拓展
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#include <iostream>
//欧几里得拓展算法
void gcd(int a, int b, int& d, int& x, int& y) {
    if (!b) {
        d = a;
        x = 1;
        y = 0;
    } else {
        gcd(b, a%b, d, y, x);
        y -= x*(a/b);
    }
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    // insert code here...
    int d, x, y;
    gcd(98, 70, d, x, y);
    std::cout << x << " " << y << std::endl;
    return 0;
}

证明：
ax1＋by1 ＝ d
bx0 ＋ （a ％ b）y0 ＝ d
ax1 ＋ by1 ＝ bx0 ＋ （a ％ b）y0 ＝ bx0 ＋ （ a - a／b＊b）y0 = ay0 +( x0-a/b * y0)b
x1 = y0 , y1 = x0-a/b*y0