排列算法分析及实现(C/OC)

排列简介

一般地，从 n个不同元素中取出 m（ m≤ n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n个元素中取出 m个元素的一个 排列(Sequence,Arrangement, Permutation)。

根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同。例如， abc与 abd的元素不完全相同，它们是不同的排列；又如 abc与 acb，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列。

例如1 2 3这三个数的排列组合有：1 2 3、1 3 2、2 1 3、2 3 1、3 1 2、3 2 1。

排列算法分析

可以使用递归将问题切割为较小的单元进行排列组合，例如12 3 4的排列可以分为1[2 3 4]、2 [1 34]、3 [1 24]、4 [1 23]进行排列，这边利用旋转法，先将旋转间隔设为0，将最右边的数字旋转至最左边，并逐步增加旋转的间隔，例如：

1 2 3 4 -> 旋转1 -> 继续将右边2 3 4进行递回处理

2 1 3 4 -> 旋转1 2 变为 2 1-> 继续将右边1 3 4进行递回处理

3 1 2 4 -> 旋转1 2 3变为 3 1 2 -> 继续将右边1 2 4进行递回处理

4 1 2 3 -> 旋转1 2 3 4变为4 1 2 3 -> 继续将右边1 2 3进行递回处理

代码实现（C/OC）

#define N 5//数组元素个数

//主程序
int num[N+1];//排列时，有用下标从1开始
for(int tp = 1; tp <= N; tp++)
    num[tp] = tp;//数组中第tp个数大小为tp
perm(num, 1);//进行排列组合

//对num进行排列组合，从第i个开始
void perm(int* num, int i) {//num为被排列的数组，大小不变，其中元素顺序在变化；i为要排列的第几个数字
    int j, k, tmp;
    if(i < N) {//递归继续的条件，i==N时，最后一个数字不用排列了，故输出结果
        for(j = i; j <= N; j++) {//j从要排列的数字开始
            tmp = num[j];//临时保存
            for(k = j; k > i; k--)//循环，进行第i个位置的排列，可以填第i及第i个后面的任何一个数字
                num[k] = num[k-1];
            num[i] = tmp;//给最左边的位置赋值，i有值了，递归i+1
            perm(num, i+1);
            
            for(k = i; k < j; k++)//还原，因为父循环要进行第i个的排列（i后面有好几个数字的话，每个数字都要排一次）
                num[k] = num[k+1];//还原
            num[j] = tmp;//还原，给最右边的位置赋值
        }
    }
    else {  //一次递归结束，显示此次排列
        for(j = 1; j <= N; j++)
            printf("%d ", num[j]);
        printf("\n");
    }
}