POJ2229 Sumsets

题目链接：http://poj.org/problem?id=2229

解题思路：

其实这题也能有母函数做，只不过数据量太大了，超了时，不信，你用1000000.跑跑看，多长时间才能出结果。

所以这题只能找规律了。

如果i为奇数，肯定有一个1，把f[i-1]的每一种情况加一个1就得到fi,，所以f[i]=f[i-1]
如果i为偶数，如果有1，至少有两个，则f[i-2]的每一种情况加两个1，就得到i，如果没有1，则把分解式中的每一项除2，则得到f[i/2]，所以f[i]=f[i-2]+f[i/2]
又因为只需要输出最后9个数位，所以每步都取模1000000000即可。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int a[1000010];

int main()
{
    int i,n;
    a[1]=1;a[2]=2;
    for(i=3;i<=1000000;i++)
    {
        if(i&1)
            a[i]=a[i-1];
        else
            a[i]=(a[i-2]+a[i/2])%1000000000;
    }
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
        printf("%d\n",a[n]);
    return 0;
}

超时代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int MOD=1000000000;
int c1[1000010],c2[1000010];

int main()
{
    int a[]={1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192,16384,32768,65536,131072,262144,524288,1048576};
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int i,j,k;
        memset(c1,0,sizeof(c1));
        memset(c2,0,sizeof(c2));
        for(i=0;i<=n;i++)
            c1[i]=1;
        for(i=1;a[i]<=n;i++)
        {
            for(j=0;j<=n;j++)
                for(k=0;k+j<=n;k+=a[i])
                    c2[j+k]=(c2[j+k]+c1[j])%MOD;
            for(j=0;j<=n;j++)
            {
                c1[j]=c2[j];
                c2[j]=0;
            }
        }
        printf("%d\n",c1[n]);
    }
    return 0;
}