HDU 1060 Leftmost Digit

Leftmost Digit

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Problem Description

Given a positive integer N, you should output the leftmost digit of N^N.

 

Input

The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.
Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000).

 

Output

For each test case, you should output the leftmost digit of N^N.

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2
3
4
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    2
2


    
    
    
    
 
     
 
      Hint 
     
 In the first case, 3 * 3 * 3 = 27, so the leftmost digit is 2. In the second case, 4 * 4 * 4 * 4 = 256, so the leftmost digit is 2. 
    
    
    
    
     
   
   
   
   

 

Author

Ignatius.L

 

分析：

将一个数表示成科学计数法为：num = x1 * 10 ^ n，例如：123 = 1.23 * 10^2。这里求的是 x1 的整数部分。

将科学计数法表达式两边取以10为底的对数：lg(num) = x2；即10 ^ x2 = num。

10 ^ x2 可分为 10 ^ (x2的整数部分) * 10 ^ (x2的小数部分)；

对应关系：                ||                                 ||

                             10 ^ n                 *           x1

此时我们求 10 ^ (x2的小数部分) 这个数的整数部分就行了。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{

    int t, n;
    double x;
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        scanf("%d", &n);    //num = n * n
        x = n * log10(1.0 * n);    //x 为上面的x2
        x -= (__int64)x;     //取x2的小数部分
        n = pow(10, x);    //10 ^ (x2的小数部分)
        printf("%d\n", n);  //用 %d 输出10 ^ (x2的小数部分) 这个数的整数部分
    }
    return 0;
}