Eratosthenes筛选法计算质数

《C和指针》第6章第4道编程题：

质数就是只能被1和本身整除的数。Eratosthenes筛选法是一种计算质数的有效方法。这个算法的第一步就是写下所有从2至某个上限之间的所有整数。在算法的剩余部分，遍历整个列表并剔除所有不是质数的整数。

后面的步骤是这样的。找到列表中的第1个不被剔除的数（也就是2），然后将列表后面所有逢双的数都剔除，因为它们都可以被2整除，因此不是质数。接着，再回到列表的头部重新开始，此时列表中第一个尚未被剔除的第1个数是3，所以在3之后把每逢第3个数（3的倍数）剔除。完成这一步之后，再回到列表开头，3后面的下一个数是4，但它是2的倍数，已经剔除，所以将其跳过，轮到5，将所有5的倍数剔除，这样依次类推、反复进行，最后列表中未被剔除的数均为质数。

编写一个程序，实现这个算法，使用数组表示列表。每个数组元素的值用于标记对应的数是否已被剔除。开始时数组所有元素的值都设置为TRUE，当算法要求“剔除”其对应的数时，就把这个元素设置为FALSE。如果你的程序运行于16位的机器上，小心考虑是不是把某个变量声明为long。一开始先使用包含1000个元素的数组。如果你使用字符数组，使用相同的空间，你将会比使用整数数组找到更多的质数。你可以使用下标来表示指向数组首元素和尾元素的指针，但你应该使用指针来访问数组元素。

除了2之外，所有的偶数都不是质数。数组中的元素只对应奇数可以使程序的空间效率大为提高。

我用了两种方法来完成这道题，一种是常规方法，类似于暴力破解，另外一种是去除除2以外的偶数（均为合数）。

方法一：

   <pre name="code" class="plain">                           /*Eratosthenes质数筛选法*/
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define TURE 1
#define FALSE 0     //C语言缺少显式的bool类型,因此用1表示逻辑真，用0表示逻辑假
#define NUM 1000    //筛选出1-1000之内的素数
int main()
{
    int a[NUM],i,j;
    int *p;
    for(p = a;p < a + NUM;p++)
    {
        *p = TURE;
    }
    a[0] = FALSE;    //1既不是素数也不是合数
    for(i = 2;i < sqrt(NUM);i++)
    {
        for(j = i+1;j <= NUM;j++)
        {
            if(j % i == 0)
            {
                a[j-1] = FALSE;
                continue;
            }
        }
    }
    for(p = a;p < a + NUM;p++)
    {
        if(*p == TURE)
        {
            printf("%8d",p-a+1);
        }
    }
    return 0;
}

方法二：

                           /*Eratosthenes质数筛选法(去偶数法)*/
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define TURE 1
#define FALSE 0     //C语言缺少显式的bool类型,因此用1表示逻辑真，用0表示逻辑假
#define NUM 1000    //筛选出1-2-3-5-...-1997之内的素数,数据范围扩大了近一倍
int main()
{
    int a[NUM],i,j;
    int *p;
    for(p = a;p < a + NUM;p++)
    {
        *p = TURE;
    }
    a[0] = FALSE;    //1既不是素数也不是合数
    for(i = 3;i < sqrt(NUM * 2 - 3);i+=2)
    {
        for(j = i+2;j <= NUM * 2 - 3;j+=2)
        {
            if(j % i == 0)
            {
                a[(j+1)/2] = FALSE;
                continue;
            }
        }
    }
    for(p = a;p < a + NUM;p++)
    {
        if(p == a+1)
        {
            printf("%8d",(p-a) * 2);
        }
        if(*p == TURE && p != a+1)
        {
            printf("%8d",(p-a) * 2 - 1);
        }
    }
    return 0;
}

方法二对比与方法一，可筛选的数字的数量扩大了将近一倍，而利用字符数组，可以找到的质数也更多。当然方法还有很多，后续博主还会再补充。