[理解leetcode解法]264. Ugly Number II

264. Ugly Number II

#难度：medium

#题目：

Write a program to find the n-th ugly number.

Ugly numbers are positive numbers whose prime factors only include 2, 3, 5. For example, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 is the sequence of the first 10 ugly numbers.

Note that 1 is typically treated as an ugly number.

#题目中文意思：

ugly数的意思是这个数的质因数只能是2,3,5

#帮助理解：

最简单理解就是：你的那个数只能被2/3/5整除到1    好像12，12/2=6,6/2=3,3/3=1   所以12是可以的

但是14就不行了，  14/2=7, 7/2有余数  7/3有余数  7/5有余数

所以你就要想一个算法去求    第几位的ugly数    例如他要你求第10个
那么就是   1,2,3,4,5,6,8,9,10,12   12就是第十个ugly了

#难点：

而且不许用循环   所以你不能每一个数都去试试能不能除到1
难点在这里  √

#提示：

#题解：

简易版：（多层循环，时间复杂度过大，并不能通过）

prefect版：

int min(int a,int b,int c) {     int minNum=a>b?b:a;     return c>minNum?minNum:c; } class Solution { public:     int nthUglyNumber(int n) {         int *ugly=new int[1+n];         ugly[0]=1;         if(n<=1)return ugly[0];         int index2,index3,index5;        //[1]         index2=index3=index5=0;     //[2]         int queue2,queue3,queue5;         queue2=2,queue3=3,queue5=5;         int minNum=min(queue2,queue3,queue5);         for(int i=1;i<=n;i++)              //[3]         {             minNum=ugly[i]=min(queue2,queue3,queue5);             if(minNum==queue2){queue2=2*ugly[++index2];}             if(minNum==queue3){queue3=3*ugly[++index3];}             if(minNum==queue5){queue5=5*ugly[++index5];}         }         return ugly[--n];     } };

#题释：

//[1]: 三个队列对应的下标

//[2]: 三个队列 queue2 queue3 queue5

//[3]: 第一次循环： ugly[0] queue2 2 queue3 queue5 第二次循环： ugly[0] queue2 2 queue3 3 queue5 第三次循环： ugly[0] queue2 2 queue3 3 queue5 5 第四次循环： ugly[0] ugly[1] queue2 2 2*2=4 queue3 3 queue5 5 第五次循环： ugly[0] ugly[1] queue2 2 2*2=4 queue3 3 3*2=6 queue5 5 第六次循环： ugly[0] ugly[1] ugly[2] queue2 2 2*2=4 2*3=6 queue3 3 3*2=6 queue5 5 第七次循环： ugly[0] ugly[1] ugly[2] queue2 2 2*2=4 2*3=6 queue3 3 3*2=6 queue5 5 5*2=10 第八次循环： ugly[0] ugly[1] ugly[2] ugly[3] queue2 2 2*2=4 2*3=6 2*4=8 queue3 3 3*2=6 3*3=9 queue5 5 5*2=10 网上说得好复杂，理解了很久，然后其实就这意思： ①每次把三个队列中最小的那个数用ugly来储存，这样就能实现了排序的目的 ②得知最小的数后，用此队列基本质数去乘上“此队列中还没乘过的ugly数”，怎么理解呢，就   例如第七~八次循环，因为最小的数位queue2和queue3中的6，所以 用2(此队列基本质数) 乘以 queue2 (此队列) 中的 ugly[3] (还没乘过的ugly数，这里是4)  同理， 用3(此队列基本质数) 乘以 queue3 (此队列) 中的 ugly[2] (还没乘过的ugly数，这里是3) ③然后重复循环，找最小赋值给ugly，乘乘乘。 这样做的目的是什么呢： 这样做的话，能确保   1.ugly每次得到的都是三个队列中最小的数，排序√ 2.ugly中每个数都用过，不遗漏数√ 3.减少循环数，时间复杂度低√