HDU 4405 Aeroplane chess（概率DP）

题目链接：点击打开链接

题意：有一条长n的轴， 标有0~n， 从0开始掷色子， 骰子有1~6， 掷到几就向右走几步， 还有一些航线， 可以直接从一个点到另一个点。 求最终走到n的期望。

思路：很显然的概率DP。 但是要求期望， 我们首先要知道一个公式：dp[i]=sum(dp[j])+1（i+1<=j<=i+6）， dp[i]表示从i点投掷，最终到n的期望， 根据期望的线性性质， 我们就可以这样求期望了， +1 是表示的下一步的期望， 不懂的可以看看这里：点击打开链接

细节参见代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
const ld eps = 1e-9, PI = 3.1415926535897932384626433832795;
const int mod = 1000000000 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
// & 0x7FFFFFFF
const int seed = 131;
const ll INF64 = ll(1e18);
const int maxn = 100000 + 10;
int T,n,m,vis[maxn],x,y;
double d[maxn];
void init() {
    memset(d, 0, sizeof(d));
    memset(vis, -1, sizeof(vis));
}
int main() {
    while(~scanf("%d%d",&n,&m) && (n || m)) {
        init();
        for(int i=0;i<m;i++) {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            vis[x] = y;
        }
        for(int i=n-1;i>=0;i--) {
            if(vis[i] != -1) d[i] = d[vis[i]];
            else {
                for(int j=1;j<=6;j++) d[i] += d[i+j];
                d[i] = d[i] / 6.0 + 1;
            }
        }
        printf("%.4f\n",d[0]);
    }
    return 0;
}