POJ2533 DP入门级题目-最大上升子序列-O(n^2)与O(nlogn)

1)时间复杂度为O(N^2)，原理是不断更新每个元素作为最后一个元素的各自序列的长度

#include <iostream>//入门DP问题，时间复杂度O(N^2)

using namespace std;
int main()
{
    int a[1010];//输入元素
    int d[1010];//d[i]代表以a[i]为最后一个元素的序列的长度
    int n;cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        d[i]=1;
    }
    int maxn=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=i-1;j++){
            if(a[j]<a[i]&&d[i]<d[j]+1){//动态更新每一个元素作为最后一个元素的所构造的序列的长度
                d[i]=d[j]+1;
            }
        }
        if(d[i]>maxn)
            maxn=d[i];//顺便记录最大值
    }
    cout<<maxn<<endl;
}

2）时间复杂度为O(nlogn),构造一个数组d用来保存一个近似的最大上升子序列（不一定是真正的最长子序列，但是长度与最长子序列相同，因为每一次更新替换序列里某个数时，长度不变，序列潜力变大），用二分法查找序列里的数则降低了时间复杂度。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int len; int a[1010],d[1010];
int update(int k)
{
    int l=1,r=len;
    int mid;
    while(l<=r){
        mid=(l+r)/2;
        if(d[mid]<k){
            l=mid+1;
        }
        else if(d[mid]>k){
            r=mid-1;
        }
        else{
            return mid;
        }
    }
    return l;//返回 l 和 返回 r 是不一样的，注意！
}
int main()
{

    int n;cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    len=1;d[1]=a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++){
        int position=update(a[i]);
        d[position]=a[i];
        if(position>len)
            len++;
    }
    cout<<len<<endl;
    return 0;
}

3）疑惑？？？为什么同样用构造一个数组来保存近似的最大上升子序列时，但不用二分法搜，倒序遍历就会WA、？？，原理同2）一样，不过时间复杂度变成O（n^2）为什么就过不了呢？1）中也是O(n^2)但是过了呀！

求解释，0.0

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int len; int a[1010],d[1010];
int update(int k)
{
    for(int j=len;j>0;j--){
        if(d[j]<k){
            return j+1;
        }
    }
}
int main()
{

    int n;cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    len=1;d[1]=a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++){
        int position=update(a[i]);
        d[position]=a[i];
        if(position>len)
            len++;
    }
    for(int k=1;k<=len;k++)
        cout<<d[k]<<" ";
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;
int main()
{
    int a[1010],d[1010];
    int n;cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    int top=1;d[1]=a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(d[top]<a[i]){//扩展序列长度
            d[++top]=a[i];
        }
        else{//更新已经选进序列的字符，使改序列保持最大潜力
            for(int j=top-1;j>0;j--){
                if(d[j]<a[i]){
                    d[j+1]=a[i];
                    break;
                }
            }
        }
    }
    cout<<top<<endl;
    return 0;
}