尾递归

当递归调用是整个函数体中最后执行的语句且它的返回值不属于表达式的一部分时，这个递归调用就是尾递归。

尾递归函数的特点是在回归过程中不用做任何操作，这个特性很重要，因为大多数现代的编译器会利用这种特点自动生成优化的代码。

1 线性递归

关于递归的概念，我们都不陌生。简单的来说递归就是一个函数直接或间接地调用自身，是为直接或间接递归。一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。用递归需要注意以下两点：(1) 递归就是在过程或函数里调用自身。(2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。

递归一般用于解决三类问题：
　 (1)数据的定义是按递归定义的。（Fibonacci函数，n的阶乘）
　 (2)问题解法按递归实现。（回溯）
　 (3)数据的结构形式是按递归定义的。（二叉树的遍历，图的搜索）

递归的缺点：
递归解题相对常用的算法如普通循环等，运行效率较低。因此，应该尽量避免使用递归，除非没有更好的算法或者某种特定情况，递归更为适合的时候。在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储，因此递归次数过多容易造成栈溢出。

用线性递归实现Fibonacci函数，程序如下所示：

int FibonacciRecursive(int n){
     if( n < 2)
         return n;
     return (FibonacciRecursive(n-)+FibonacciRecursive(n-2));
}

递归写的代码非常容易懂，完全是根据函数的条件进行选择计算机步骤。例如现在要计算n=5时的值，递归调用过程如下图所示：

2 尾递归

尾递归就是把当前的运算结果（或路径）放在参数里传给下层函数。而不是把下层函数的运算结果用来本次的计算。尾递归是极其重要的，不用尾递归，函数的堆栈耗用难以估量，需要保存很多中间函数的堆栈。

采用尾递归实现Fibonacci函数，程序如下所示：

int FibonacciTailRecursive(int n,int ret1,int ret2){
    if(n==0)
       return ret1; 
     return FibonacciTailRecursive(n-1,ret2,ret1+ret2);
}

例如现在要计算n=5时的值，尾递归调用过程如下图所示：

从图可以看出，为递归不需要向上返回了，但是需要引入而外的两个空间来保持当前的结果。

3 尾递归的优化方式

还是拿斐波那契数列举例。尾递归的代码可以用循环来优化：

int FibonacciTailRecursive(int n,int ret1,int ret2){
    if(n==0)
       return ret1; 
     return FibonacciTailRecursive(n-1,ret2,ret1+ret2);
}

由于递归在方法的末尾，因此方法中的局部变量已经毫无用处，编译器完全可以将其“复用”，并把尾递归优化为“循环”方式：

    int FibonacciTailLoop(int n, int ret1, int ret2) {
        while (true) {
            if(n == 0)
                return ret1;
            ret2 = ret1 + ret2;
            ret1 = ret2;
            n --;
        }
    }

4 更多实例

4.1 阶乘

一般递归：

long Rescuvie(long n) {

    return (n == 1) ? 1 : n * Rescuvie(n - 1);

}

尾递归：

long TailRescuvie(long n, long a) {

    return (n == 1) ? a : TailRescuvie(n - 1, a * n);

}


long TailRescuvie(long n) {//封装用的

    return (n == 0) ? 1 : TailRescuvie(n, 1);

}

循环优化：

    int FactorialLoopOptimized(int n, int acc)
    {
        while (true)
        {
            if (n == 0) return acc;

            acc *= n;
            n--;
        }
    }

4.2 二叉查找树的contains操作

尾递归：

    //用于封装
    public boolean contains(int val) {
        return containsVal(val, root);
    }

    private boolean containsVal(int val, TreeNode r) {
        if(r == null){
            return false;
        }

        if(val - r.val < 0){
            return containsVal(val, r.left);
        }
        else if (val - r.val > 0) {
            return containsVal(val, r.right);
        }
        else {
            return true;
        }
    }

循环：

    private boolean containsVal2(int val, TreeNode r) {
        if(r == null){
            return false;
        }

        while(r != null){
            if(val - r.val < 0){
                r = r.left;
            }
            else if (val - r.val > 0) {
                r = r.right;
            }
            else {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }