【NKs 1042】合唱队形

合唱队形(NOIP)

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Description

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。 
合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK， 则他们的身高满足T1<...<Ti>Ti+1>…>TK,(1<=i<=K)。 
你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

Input

输入的第一行是一个整数N(2<=N<=100)，表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。

Output

输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

Sample Input

8 186 186 150 200 160 130 197 220 

Sample Output

4 

Source

NOIP2004

【分析】

很显然，Ti前面是一个上升子序列，后面是一个下降子序列，问题可以分解为找最长上升子序列和最长下降子序列。容易想到通过将队伍反转求最长上升子序列来求最长下降子序列，最后查找使得总人数最多的Ti。

【AC代码】

#include<stdio.h>
int main()
{
	int n,i,j,f[110],g[110],u[110],d[110],ans;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&u[i]);
		d[n+1-i]=u[i];//反转顺序用来求下降子序列 
	} 
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		f[i]=1;
		for(j=1;j<i;j++)
		{
			if(u[j]<u[i]&&f[j]+1>f[i])
				f[i]=f[j]+1;
		}
	}//上升子序列 
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		g[i]=1;
		for(j=1;j<i;j++)
		{
			if(d[j]<d[i]&&g[j]+1>g[i])
				g[i]=g[j]+1;
		}
	}//下降子序列 
	ans=f[1]+g[n];
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(ans<f[i]+g[n+1-i])
			ans=f[i]+g[n+1-i];
	}
	ans=ans-1; //合唱队形的最大人数 
	printf("%d",n-ans);
	return 0;
 }