计算机物理学-刚体动力学(1)

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在实际物理中我们用积分来计算物体的质量，相对于海平面的重力加速度计算物体的重力，以微分的概念计算物体的质心，转动惯量等，这在计算机中实现是非常困难的。计算开销将非常的大，所以在计算机中我们通常以近似公式来模拟物体的物理特性。

概念普及物体的质量是表明物质的多少与重量不同，重量通常是表示重力作用在物体上所产生的量, 单位是牛顿，在海平面上9.8m/s的加速度的乘积。例如 5kg*9.8 =49N

物体质量的计算
物理方程：
m=∫ρdv
计算机近似方程：
mt=∑mi

物体质心（重心）的计算
物理方程：
x0=∫x0dm/m
y0=∫y0dm/m
z0=∫z0dm/m
计算机近似方程：
CG=∑cgi(mi)/mt

物体转动惯量的计算
因为物体的转动惯量通常在计算上非常复杂，特别是不规则体，质量分布不均体，通常用标准体的转动惯量的结合来模拟最终的结果。这其实也是无奈之选。下面是简单物质均匀分布的实体转动惯量的近似方程。
物理方程：
Ixx=∫r2xdm=∫y2+z2dm
Iyy=∫r2ydm=∫z2+x2dm
Izz=∫r2zdm=∫x2+y2dm
计算机近似方程：长：Z轴 宽Y轴 高X轴
圆柱体：

Ixx=Iyy=14mr2+112ml2
Izz=12mr2
圆柱体壳：

Ixx=Iyy=12mr2+112ml2
Izz=mr2
立方柱体：

Ixx=112m(a2+l2)
Iyy=112m(b2+l2)
Izz=112m(a2+b2)
球体：

Ixx=Iyy=Izz=25mr2
球壳：

Ixx=Iyy=Izz=23mr2
因为所有的转动惯量是相对于轴而言的.我们不可能每次移动就对轴重新计算一次转动惯量的积分（但现实世界就是这样因为其计算消耗是零.. :P），所以我们近似的用一种近似方程来增加相对于重心轴坐标而言的平行轴的距离相关的转动惯量函数。
当然机敏的同学已经想到万一转动轴与重心坐标轴不平行呢？
比如：
绕任意轴转动的，这种复杂性我们必须给物体的I添加一些项来处理它，而当转动轴离开物体空间比较远的时候，完全可以当做一个整体来计算，而物质在物体中的分布形成的每个部分的转动惯量不均匀可以忽略不计。
计算机近似转动惯量方程：

当然上述所有方程在多种物体组合的情况下都是累和。
想象一个人坐在一辆车上，对于车的转动惯量而言是车加上人的分别的转动惯量之和。