2013 多校第一场 hdu 4602 Partition

hdu 4602

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4602

题目大意：将一个数 n 拆分，问所有的拆分组合中 K 出现了几次。

思路：我们可以特判出n<=k 的情况。对于 1<=k<=n-2 的情况，我们可以把 n 分解为n 个 1 ，即等效为n个点。利用隔板原理，在这N个点中，选出连续的 k 个点，以下分两种情况考虑：（1）被选出的点里不包含端点，那么总共有（n-k-1）种情况，剩下的（n-k）个点中总共有（n-k-2）个有效空隙，那么有（n-k-1）*2^（n-k-2）种方法。（2）被选出的点里包含端点，那么总共有2 种情况，剩下的点的有效空隙为（n-k-1）个，那么有2*2^（n-k-1）种方法。加起来总共是（n-k-1）*2^（n-k-2）+2*2^（n-k-1）种方法，化简一下就是（n-k+3）*2^（n-k-2）。上面是看了解题报告才写出来的，比赛的时候，貌似我们直接写了几个，然后YY 一下，写了个通项公式出来，再用矩阵过的。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MOD  = 1e9+7;

typedef __int64 lld;

lld quick_mod(int a,int b)
{
    lld  ans = 1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans = (ans*a)%MOD;
        a = ((lld)a*a)%MOD;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n,k;
        scanf("%d%d",&n,&k);
        if(k>n)
        {
            puts("0");
            continue;
        }
        else if(k==n)
        {
            puts("1");
            continue;
        }
        else if(k==n-1)
        {
            puts("2");
            continue;
        }
        lld ans = ((n-k+3)*quick_mod(2,n-k-2))%MOD;
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}