2013 多校第五场 hdu 4649 Professor Tian

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4649

题目大意：给你n+1个数，有n个运算符，第i和i+1个数消失的概率为p[ i ]，问你最后这个数的数学期望。

思路：因为只有20位，而且&,|,^都不会进位，那么一位一位地看，每一位不是0就是1，这样求出每一位是1的概率，再乘以该位的十进制数，累加，就得到了总体的期望。用d[ i ][ j ][ k ] 表示前i位前j个运算这个位为k的概率，k为0 or 1，状态转移方程：d[ i ][ j ][ k op t ] += SIMGA (d[ i ][ j ][ k ] * (1 - p[ j ]))，这为没有消失，t为第j个数第i位的值，d[ i ][ j ][ k ] += SIMGA (d[ i ][ j ][ k ] * p[ j ])，这个是消失。数组可以用滚动数组。

上面是题解上的解法，比赛时我自己做的是用直接用 d[ i ][ s ] 表示前i个运算，值为s的概率，这样时间复杂度是O（n*（1<<20）），而上面的解法时间复杂度是O（20*n），快了好多啊，看来以后碰到位运算什么的题，先考虑一位一位按位来做。。 = =

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int a[222];
int op[222];

double p[222];
double d[201][2];

char str[11] ;

int main()
{
    int ca = 0 ;
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i = 0;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(int i = 1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%s",str);
            if(str[0]=='&')
                op[i] = 0;
            else if(str[0]=='|')
                op[i] = 1;
            else op[i] = 2;
        }
        for(int i = 1;i<=n;i++)
            scanf("%lf",&p[i]);
        double ans = 0;
        for(int i = 0;i<20;i++)
        {
            for(int j = 0;j<=n;j++)
                d[j][0] = d[j][1] = 0;
            d[0][(a[0]>>i)&1] = 1;
            for(int j = 0;j<n;j++)
            {
                int t = ((a[j+1]>>i)&1);
                if(op[j+1]==0)
                {
                    for(int s = 0;s<=1;s++)
                    {
                        d[j+1][s&t] += d[j][s]*(1-p[j+1]);
                        d[j+1][s] += d[j][s]*p[j+1];
                    }
                }
                else if(op[j+1]==1)
                {
                    for(int s = 0;s<=1;s++)
                    {
                        d[j+1][s|t] += d[j][s]*(1-p[j+1]);
                        d[j+1][s] += d[j][s]*p[j+1];
                    }
                }
                else
                {
                    for(int s = 0;s<=1;s++)
                    {
                        d[j+1][s^t] += d[j][s]*(1-p[j+1]);
                        d[j+1][s] += d[j][s]*p[j+1];
                    }
                }
            }
            //printf("i = %d,d = %f,%f\n",i,d[n][1],d[n][0]);
            ans += d[n][1]*(1<<i);
        }
        printf("Case %d:\n%.6f\n",++ca,ans);
    }
    return 0;
}