插入排序的优化

做过几次topcoder上的小比赛，80％的题目都要用到排序，并且数据量比较少，只有几十条。这个时候，用vector和插入排序简直是既简单又合适，效率也不会很低，毕竟数据量太少。在实际的项目开发过程中，对效率有一定要求的还是比较少，这插入排序使用的频率自然就高了，毕竟，写一个满足需要的快速排序或者堆排序代码，那比插入排序麻烦的多。

    既然用的这么多，我们就考虑一下在插入排序上的优化问题。先看一段最基本的插入排序代码：

 void insertion_sort(int list[], int n)
     {
         int i,j;
         int next;
         for(i=1; i<n; i++) {
             next = list[i];
             for(j=i-1; j>=0&&next<list[j]; j--)
             {
                 list[j+1] = list[j];
             }
             list[j+1] = next;
         }
     }

  这段代码对一个整型数组进行升序排序，可以看出每个元素插入到队列中经过两个步骤：一是挨个比较，找到自己所在的位置，而是把后面的数据全部移位，然后把元素插入。要把数据插入，移位是必不可少了（当然，可以使用链表，就不需要这么移位了）。那么，挨个比较倒是可以优化，因为要插入的队列已经是排序好的，我们可以使用二分法来减少比较的次数。二分法的时间复杂度为O(log 2 n)，而线性查找的复杂度为O(n)。改进后的代码如下：

 int compare(int a, int b) {
       return a<b?-1:a==b?0:1;
    }
    int binsearch(int list[],int searchnum, int left, int right)
    {
        int middle;
        while (left <= right) {
        middle = (left + right) / 2;
        switch(compare(searchnum,list[middle])) {
          case -1:
              right = middle -1;
              break;
          case 0:
              return middle;
          case 1:
             left = middle + 1;
         }
      }
      if (left>right) {
         return left;
      }
      else {
        return middle;
      }
    }
    void insertion_sort(int list[], int n)
    {
       int i,j;
       int next;
       for (i=1; i<n; i++) {
           next = list[i];
           int pos = binsearch(list,next,0,i-1);
           for (j=i-1; j>=pos; j--) {
              list[j+1] = list[j];
           }
           list[j+1] = next;
      }
   }

唯一一点要注意的就是这次使用二分法不是为了找到相应的元素，而是为了找到元素要插入的位置，因此，在处理上略有不同。