插入排序的优化

做过几次topcoder上的小比赛,80%的题目都要用到排序,并且数据量比较少,只有几十条。这个时候,用vector和插入排序简直是既简单又合适,效率也不会很低,毕竟数据量太少。在实际的项目开发过程中,对效率有一定要求的还是比较少,这插入排序使用的频率自然就高了,毕竟,写一个满足需要的快速排序或者堆排序代码,那比插入排序麻烦的多。

    既然用的这么多,我们就考虑一下在插入排序上的优化问题。先看一段最基本的插入排序代码:

  1. void insertion_sort(int list[], int n)  
  2.     {  
  3.         int i,j;  
  4.         int next;  
  5.         for(i=1; i<n; i++) {  
  6.             next = list[i];  
  7.             for(j=i-1; j>=0&&next<list[j]; j--)  
  8.             {  
  9.                 list[j+1] = list[j];  
  10.             }  
  11.             list[j+1] = next;  
  12.         }  
  13.     }  
  这段代码对一个整型数组进行升序排序,可以看出每个元素插入到队列中经过两个步骤:一是挨个比较,找到自己所在的位置,而是把后面的数据全部移位,然后把元素插入。要把数据插入,移位是必不可少了(当然,可以使用链表,就不需要这么移位了)。那么,挨个比较倒是可以优化,因为要插入的队列已经是排序好的,我们可以使用二分法来减少比较的次数。二分法的时间复杂度为O(log 2 n),而线性查找的复杂度为O(n)。改进后的代码如下:

  1. int compare(int a, int b) {  
  2.       return a<b?-1:a==b?0:1;  
  3.    }  
  4.    int binsearch(int list[],int searchnum, int left, int right)  
  5.    {  
  6.        int middle;  
  7.        while (left <= right) {  
  8.        middle = (left + right) / 2;  
  9.        switch(compare(searchnum,list[middle])) {  
  10.          case -1:  
  11.              right = middle -1;  
  12.              break;  
  13.          case 0:  
  14.              return middle;  
  15.          case 1:  
  16.             left = middle + 1;  
  17.         }  
  18.      }  
  19.      if (left>right) {  
  20.         return left;  
  21.      }  
  22.      else {  
  23.        return middle;  
  24.      }  
  25.    }  
  26.    void insertion_sort(int list[], int n)  
  27.    {  
  28.       int i,j;  
  29.       int next;  
  30.       for (i=1; i<n; i++) {  
  31.           next = list[i];  
  32.           int pos = binsearch(list,next,0,i-1);  
  33.           for (j=i-1; j>=pos; j--) {  
  34.              list[j+1] = list[j];  
  35.           }  
  36.           list[j+1] = next;  
  37.      }  
  38.   }  
唯一一点要注意的就是这次使用二分法不是为了找到相应的元素,而是为了找到元素要插入的位置,因此,在处理上略有不同。

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