【算法】模式匹配之KMP

1.算法描述

字符串匹配，是指模式串是否为主串的子串。朴素的匹配算法是一种brute-force：从串的第一个字符开始匹配；当匹配失败时，主串S从第二个字符、模式串P继续从第一个字符开始匹配，…，直至匹配成功或比较到S串的最后一个字符。显然，这种算法的复杂度较高为O(m*n)，且S串、P串的长度分别为m、n。

鉴于此，Knuth、Pratt和Morris提出了一种高效的匹配算法，复杂度仅为O(m+n)。利用到了模式串的字符信息与匹配失败的位置，以确定下一步比较的主串。先定义：

例如，模式串P='abcabcacab'的失配函数

我们定义匹配规则：部分匹配结果是S[i-j]...S[i-1]=P[0]...P[j-1]且S[i]!=P[j]；如果j!=0，则S[i]应与P[f(j-1)+1]相比较；如果j=0，则S[i]应与P[0]相比较。

根据上述匹配规则，有如下匹配

失配函数有快速计算方法，可用如下等价公式进行计算

2.Referrence

[1] Horowitz ..., 《数据结构基础》, 清华出版社.

[2] A_B_C_ABC, KMP字符串模式匹配详解.

[3] 模式匹配的一种改进算法----KMP算法.

[4] KMP visulization.

3.问题

3.1 POJ 3461

求模式串在母串中出现的次数

主串数组开小了，Runtime Error。

源代码：

3461

Accepted

1180K

141MS

C

941B

2014-03-05 18:59:19

#include "stdio.h"
#include "string.h"

#define MAXW 10000
#define MAXT 1000000

char string[MAXT],pat[MAXW];
int failure[MAXW];

int kmp(char *string, char *pat)
{
	int i=0,j=0,count=0;
	int lens=strlen(string),lenp=strlen(pat);
	while(i<lens)
	{
		if(string[i]==pat[j])
		{
			i++;j++;
		}
		else if(j==0) i++;
		else j=failure[j-1]+1;
		if(j==lenp)              //matched 
			count++;
	}
	return count;
}

void compute_failure(char *pat)
{
	int i,j;
	int lenp=strlen(pat);
	failure[0]=-1;
	for(j=1;j<lenp;j++)
	{
		i=failure[j-1];
		while((pat[j]!=pat[i+1])&&i>=0)
			i=failure[i];
		if(pat[j]==pat[i+1])
			failure[j]=i+1;
		else failure[j]=-1;
	}
}

int main()
{
	int test_cases;
	scanf("%d",&test_cases);
	while(test_cases--)
	{
		scanf("%s%s",&pat,&string);
		compute_failure(pat);
		printf("%d\n",kmp(string,pat));
	}
	return 0;
}