【SPOJ-COINS】Bytelandian gold coins【DP】

题意：

价值为n的硬币，可以换为价值为n / 2, n / 3, n / 4的三枚硬币。给出n，问最大硬币总和。

(n <= 1000000000)

设dp[i]表示价值为i的硬币可以获得的最大价值。显然有

dp[i] = max(i, dp[i / 2] + dp[i / 3] + dp[i / 4])

但是数组太大，于是先算出一段数值内的dp，大于这个数值的用搜索就好了。

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef unsigned long long ULL;

const int maxn = 5000005;

ULL dp[maxn];

ULL dfs(ULL x) {
	if(x < maxn) return dp[x];
	return max(x, dfs(x / 2) + dfs(x / 3) + dfs(x / 4));
}

int main() {
	dp[0] = 0;
	for(int i = 1; i < maxn; i++) dp[i] = max((ULL)i, dp[i / 2] + dp[i / 3] + dp[i / 4]);

	ULL n;
	while(scanf("%llu", &n) != EOF) printf("%llu\n", dfs(n));
	
	return 0;
}