UVa 10359 - Tiling

题意

用2x1或者2x2的方格覆盖2xn的格子，有多少种方案。

思路

考虑加入第n列

显然可以放一个2x1的。这时候的方案数是 f(n−1)

可以把上一列移开，放两个横着的2x1，或者一个2x2。这时候的方案数是 f(n−1)+2∗f(n−2)

再移和加入的列就无关了。

所以最后得出公式

f(n)=f(n−1)+2∗f(n−2)

OEIS上也有。

代码

 import java.math.*;
 import java.io.*;
 import java.util.*;

 public class Main {

     static public void main(String[] args) {
         Scanner in = new Scanner(System.in);
         BigInteger[] dp = new BigInteger[300];
         dp[0] = BigInteger.ONE;
         dp[1] = BigInteger.ONE;
         dp[2] = BigInteger.valueOf(3);
         for (int i = 3; i < 260; i++)
             dp[i] = dp[i - 1].add(dp[i - 2].multiply(BigInteger.valueOf(2)));
         while (in.hasNext()) {
             int n = in.nextInt();
             System.out.println(dp[n]);
         }
     }
 }