poj2478 Farey Sequence (欧拉函数)

Farey Sequence

题意：给定一个数n，求在[1,n]这个范围内两两互质的数的个数。（转化为给定一个数n，比n小且与n互质的数的个数）

 

知识点：

欧拉函数：

普通求法：

int  Euler( int  n)
{
    int  ans=n;
    for ( int  i=0;i<cnt&&prime[i]<=n;i++)
    {
        if (n%prime[i]==0)
        {
            ans=ans-ans/prime[i];
            while (n%prime[i]==0)
                n/=prime[i];
        }
    }
    if (n==1)
        return  ans;
    if (n>1)
        return  ans-ans/n;

}

筛选法：（基于素数筛，跟着代码模拟一遍就懂）

void  Init()
{

     for ( int  i=1;i<N;i++)
       euler[i]=i;
     for ( int  i=2;i<N;i++)                 //i=1时，euler[1] 不变
        if (euler[i]==i)
           for ( int  j=i;j<N;j+=i)
              euler[j]=euler[j]/i*(i-1);
}

 

题解：筛选法求欧拉函数

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using  namespace  std;
const  int  N=1e6+5;

int  euler[N];


void  Init()
{
     euler[1]=1;
     for ( int  i=2;i<N;i++)
       euler[i]=i;
     for ( int  i=2;i<N;i++)
        if (euler[i]==i)
           for ( int  j=i;j<N;j+=i)
              euler[j]=euler[j]/i*(i-1);
}

int  main()
{
    Init();
    int  n;
    while (cin>>n&&n)
    {
        long  long  ans=0;
        for ( int  i=2;i<=n;i++)
            ans+=euler[i];
        cout<<ans<<endl;
    }
}