基数排序(Radix Sort)

简介:
基数排序(Radix sort)是一种非比较型整数排序算法,其原理是将整数按位数切割成不同的数字,然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串(比如名字或日期)和特定格式的浮点数,所以基数排序也不是只能使用于整数。基数排序的发明可以追溯到1887年Herman Hollerith在打孔卡片制表机(Tabulation Machine)上的贡献

实现:
(1)将所有待比较数值(正整数)统一为同样的数位长度,数位较短的数前面补零。
(2)从最低位开始,依次进行一次排序。
(3)这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。
基数排序的方式可以采用LSD(Least significant digital)或MSD(Most significant digital),LSD的排序方式由键值的最右边开始,而MSD则相反,由键值的最左边开始。

复杂度:
基数排序的时间复杂度是O(k·n),其中n是排序元素个数,k是数字位数。k的大小取决于数字位的选择,和待排序数据所属数据类型的全集的大小;k决定了进行多少轮处理,而n是每轮处理的操作数目。
基数排序一般要快过基于比较的排(比如快速排序),但受限制较多,灵活性不够好。

图解过程:


基数排序(Radix Sort)_第1张图片

C代码如下:

#include <stdio.h>

// 排序元素个数
#define N 9
// 基数
#define BASE 10

// 返回长为 size 的数组 array 中最大的元素的值
int getMaxValue(int array[], int size){
    int maxValue = array[0];
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        if (array[i] > maxValue) {
            maxValue = array[i];
        }
    }
    return maxValue;
}

// 返回数字 num 的位数
int getDigit(int num){
    int digit = 0;
    do {
        num /= BASE;
        digit++;
    } while (num);
    return digit;
}

// 对长为 size 的数组 array 进行基数排序
/** * 基数排序 * * @param array 要排序的数组 * @param size 元素个数 */
void radixSort(int array[], int size){
    // 获取数组中最大的元素的值
    int maxValue = getMaxValue(array, size);

    // 获取最大元素的位数,它决定了要处理多少轮
    int digit = getDigit(maxValue);

    // 采用LSD,进行多轮划分、合并来实现排序.
    // tmpArray 作临时数组,存储每次合并后的元素
    int tmpArray[size], exp = 1;

    // 第 i+1 轮根据第 i+1 位数字划分排序
    for (int i = 0; i < digit; i++) {
        // 创建 BASE 个桶(元素)
        int bucket[BASE] = {0};

        // 遍历原数组,记录每个桶可分得的元素个数,桶的下标与元素第i位上的数字相等
        for (int j = 0; j < size; j++) {
            bucket[(array[j] / exp) % BASE]++;
        }

        // 每个桶(元素)记录自身及之前的元素总数
        for (int k = 1; k < BASE; k++) {
            bucket[k] += bucket[k - 1];
        }

        // 此时,如果某个桶(元素)的值,既表示该桶及之前的元素总数,又表示有(值-1)个元素小于等于该元素
        for (int p = size - 1; p >= 0; p--) {
            // 从后往前,遍历原数组,找到某元素对应的桶的值,将其-1,表示将其取出放到临时数组中
            int val = --bucket[(array[p] / exp) % BASE];

            // 将该元素放到临时下标为val的位置去
            tmpArray[val] = array[p];
        }

        // 将临时数组复制到原数组中,继续下一轮的划分、合并
        for (int q = 0; q < size; q++) {
            array[q] = tmpArray[q];
        }

        exp *= BASE;
    }
}


int main(int argc, const char * argv[]) {

    int array[N] = {5,72,402,206,46,50,318,913,4381};

    radixSort(array, N);

    return 0;
}

//打印结果:
//排序前:5 72 402 206 46 50 318 913 4381
//第1轮划分合并后:50 4381 72 402 913 5 206 46 318
//第2轮划分合并后:402 5 206 913 318 46 50 72 4381
//第3轮划分合并后:5 46 50 72 206 318 4381 402 913
//第4轮划分合并后:5 46 50 72 206 318 402 913 4381

你可能感兴趣的:(算法,C语言,基数排序)