LA 3704 Cellular Automaton / 矩阵快速幂

k次操作 每次把每个格子中的值变为和他相邻不超过d的距离格子的和在%m

还是可以构造一个矩阵 那样例来说 5个格子的值为1 2 2 1 2

n m d k 为5 3 1 1

构造矩阵为

1 1 0 0 1

1 1 1 0 0

0 1 1 1 0

0 0 1 1 1

1 0 0 1 1

每次把这个矩阵左乘一次 1 2 2 1 2（竖着放）就相当于操作一次 k次操作可以做快速幂

然后矩阵相乘复杂度是你n^3 会超时

然后这是个循环矩阵 最右边那个数字放到最左边就是下一行 所以快速幂的时候做矩阵乘法的时候只需求第一行 下面的都可以根据第一行确定 复杂降为n^2

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int maxn = 510;
struct  matrix
{
	long long a[maxn];
};
matrix A, B, C;
int n, m;
matrix matrix_get(matrix X, matrix Y)
{
	//for(int i = 0; i < n; i++)
	//	printf("%d ", A.a[i]);
	matrix Z;
	memset(Z.a, 0, sizeof(Z.a));
	/*for(int i = 2; i <= n; i++)
	{
		for(int j = 0; j < n; j++)
		{
			Y.a[i][j] = Y.a[1][(j-i+1+n)%n];
			//printf("")
		}
	}*/
		
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		for(int j = 0; j < n; j++)
		{
			Z.a[i] += X.a[j] * Y.a[(j-i+n)%n];
			Z.a[i] %= m;
		}
	}
	return Z;
}
void matrix_pow(int k)
{
	while(k)
	{
		if(k&1)
		{
			C = matrix_get(C, A);
		}
		A = matrix_get(A, A);
		k >>= 1;
	}
}
int main()
{
	int d, k;
	while(scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &d, &k) != EOF)
	{
		for(int i = 0; i < n; i++)
			scanf("%lld", &B.a[i]);
		memset(A.a, 0, sizeof(A.a));
		for(int i = 0; i < n; i++)
		{
			int dis = min(i, n-i);
			if(dis <= d)
				A.a[i] = 1;
		}
		memset(C.a, 0, sizeof(C.a));
			C.a[0] = 1;
		matrix_pow(k);
		memset(A.a, 0, sizeof(A.a));
		for(int i = 0; i < n; i++)
		{
			for(int j = 0; j < n; j++)
			{
				A.a[i] += B.a[j] * C.a[(j-i+n)%n];
				A.a[i] %= m;
			}
		}
		printf("%d", A.a[0]);
		for(int i = 1; i < n; i++)
			printf(" %lld", A.a[i]);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}