统计学方法与数据分析学习笔记1

用于质量改进和再造工程的统计工具、技术和方法：

 

直方图

数值描述量（均值、标准差、比例等）

散点图

线图（在散点图中用线连接各点）

控制图：（样本均值），r（样本极差），及s（样本标准差）

抽样方案

试验设计

 

收集数据要有意识的做好以下几步：

详细说明研究、调查或试验的目标

确定所关心的变量

为调查或科学研究选择适当的设计方案

收集数据

 

抽样的方法：

简单随机抽样

分层随机抽样

比估计

整体抽样

系统抽样

 

 

统计领域可以分为两个主要分支：描述统计与推断统计

 

适当的概括性度量可以为原始测量值的集合提供一幅良好的、粗线条的描绘。通过把一大堆测量值缩减到几个这样的描述性统计量，我们可以理解数据所包含的信息

 

单个变量的数据数值描述性度量

 

最常用的两类数值描述性度量是 中心趋势度量 和 变异性度量。也就是说，我们希望描述测量值分布的中心，并弄清测量值是如何相对于分布中心变化的。为了把总体的数值描述性度量和样本的数值描述性度量区别开来，称前者为 参数，后者为 统计量。在统计推断的有关问题中，不能计算各种参数的数值，但可以计算来自样本的相应的统计量，并用得到的数值去估计相应的总体参数。

 

 

中心趋势度量

众数

中位数

算术平均值

均值      是对一组测量值中心的常用的度量，但它会由于在集合中一个或多个极端值的出现而发生失真。在这样的情况下，极端值（又称作 离群值）会使均值偏向自己一方以找到数据的平衡点，因此而歪曲了均值最为中心值度量的意义。对均值的一种变通方法是截尾均值，即去掉最大和最小的若干数值，对其余的数作平均。

 

记 众数Mo 中位数Md 均值μ 截尾均值TM

这些中心趋势度量之间有何联系

答案依赖于数据的 偏倚程度（偏度）

 

 

 

 

 

要记住的重要一点是：我们不能局限于仅用一种中心趋势度量。对某些数据集合，有必要用多种度量，才能对数据的中心趋势做出准确的描述性的概括。

 

 

变异性度量：

极差    最大与最小的差值

 

百分位数    n个按大小排列的测量值集合的p%分位数 是指这样的一个数值，集合中至多 p%的测量值比它小，有至多（100-p）%的测量值比它大。

 

 

 

四分位数间距（IQR）

指在四分之三和四分之一分数位之间的差异，即

     IQR  =  75%的分位数 - 25%的分位数

 

离差 （测量值与平均值的差）

方差

标准差

变异系数 = 标准差/|均值|

 

参考文献：

 统计学方法与数据分析 R.L.奥特、M.朗格内克