数据结构（15）栈的定义和抽象定义

导言

从数据结构角度上看，栈也是线性表，特殊在于，其基本操作是线性表的子集，可称为限定性的数据结构。
从数据类型角度看，是与线性表大不相同的抽象数据类型

栈

定义

栈（stack）又名堆栈，它是一种限定在表尾进行插入或删除操作的线性表。表尾被称为栈顶，相对地，把另一端称为栈底。
不含元素的空表称为空栈。
向一个栈插入新元素又称作进栈、入栈或压栈，它是把新元素放到栈顶元素的上面，使之成为新的栈顶元素；从一个栈删除元素又称作出栈或退栈，它是把栈顶元素删除掉，使其相邻的元素成为新的栈顶元素。

假设栈 S=(a1,a2,...,a3) ,则称 a1 为栈底元素， an 为栈顶元素。栈中元素按 a1,a2,...,an 的次序进栈，退栈的第一个元素应该为栈顶元素。换句话说，栈的修改是按后进先出的原则进行的，如下所示:

栈的示意图

所以栈是后进先出（last in first out）的线性表（LIFO结构）。

举两个例子来理解:

假设你要洗盘子，给你带盘子过来的人，是不时的一直把盘子叠加在你的面前，即每次带来一个要洗的盘子，总是放在等待洗的盘子的最上方，而你洗盘子的时候，是从那一堆未洗的盘子中选出最上方的进行清洗，就是这个道理。

栈的抽象定义

ADT Stack {
    数据对象：D＝{ai| ai∈ElemSet, i=1,2,...,n, n≥0 }
    数据关系：R1＝{ <ai-1,ai>| ,ai-1,ai∈D, i=2,...,n }
        约定an端为栈顶，a1端为栈底。
基本操作：
InitStack(&S) 
    操作结果：构造一个空栈 S。
DestroyStack(&S)
    初始条件：栈 S 已存在。
    操作结果：栈 S 被销毁。 
ClearStack(&S)
    初始条件：栈 S 已存在。
    操作结果：将 S 清为空栈。
StackEmpty(S)
    初始条件：栈 S 已存在。
    操作结果：若栈 S 为空栈，则返回TRUE，否则返回FALSE。
    判定栈是否为空栈是栈在应用程序中经常使用的操作，通常以它作为循环结束的条件。  
    StackLength(S)
    初始条件：栈 S 已存在。
    操作结果：返回栈 S 中元素个数，即栈的长度。
GetTop(S, &e)
    初始条件：栈 S 已存在且非空。
    操作结果：用 e 返回S的栈顶元素。
    这是取栈顶元素的操作，只以 e 返回栈顶元素，并不将它从栈中删除。 
Push(&S, e)
    初始条件：栈 S 已存在。
    操作结果：插入元素 e 为新的栈顶元素。
Pop(&S, &e)
    初始条件：栈 S 已存在且非空。
    操作结果：删除 S 的栈顶元素，并用 e 返回其值。
StackTraverse(S, visit( ))
    初始条件：栈 S 已存在且非空，visit( )为元素的访问函数。
    操作结果：从栈底到栈顶依次对S的每个元素调用函数visit( )，
　　　　　　　　一旦visit( )失败，则操作失败。
}