poj 2838 Sliding Window

题目大意：

给你n(<=10^6)个数和m，依次求出每个区间[i,i+m]的最大值与最小值。

题解：

n太大了，此题即使使用O（nlogm）的算法（比如线段树，RMQ等）的算法也有可能超时。考虑O（n）算法。

下面以求最大值为例：

设f[i]表示区间[i-m+1,i]的最大值，则有f[i]=max(a[j]),其中j满足b[i]<=j<i,其中b[i]=i-m+1;可见b[i]单调增加，满足单调队列条件。维护一个单调递减序列即可。

求最小值，则维护一个单调递增序列即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define inf (1<<30)
using namespace std;
int a[1000101],mina[1000101],maxa[1000101],q[1000101],tail,head;
int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
        head=1;tail=1;q[1]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            while(head<=tail&&q[head]<i-m+1)head++;
            while(head<=tail&&a[i]>=a[q[tail]])tail--;
            tail++;q[tail]=i;
            maxa[i]=a[q[head]];
        }
        head=1;tail=1;q[1]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            while(head<=tail&&q[head]<i-m+1)head++;
            while(head<=tail&&a[i]<=a[q[tail]])tail--;
            tail++;q[tail]=i;
            mina[i]=a[q[head]];
        }
        for(int i=m;i<=n-1;i++)
        printf("%d ",mina[i]);
        printf("%d\n",mina[n]);
        for(int i=m;i<=n-1;i++)
        printf("%d ",maxa[i]);
        printf("%d\n",maxa[n]);
    }
    return 0;
}