POJ3422 Kaka's Matrix Travels(费用流)
题意：给一个N*N的方阵，从[1,1]到[n,n]走K次，走过每个方格加上上面的数(每个方格初始都有一个非负数)，然后这个格上面的数变为0。求可取得的最大的值。
思路：一开始以为是DP...囧...后来反应过来在做费用流的专题...这题很显然是把每个方阵的每个点当作顶点，连边求最大费用最大流，可是如果走过一次之后那个格子要变成0，不知道怎么处理，有一种很巧妙的处理，就是拆点。把每个点拆成i和i+n*n，两个拆出来的点之间连(i,i+n*n,1,-cost)和(i,i+n*n,INF,0)，第一次知道还可以这样做..惊为天人..把一开始格子的数字通过拆点连一条容量为1的边，那么走过之后就不会再经过这条边了，走过之后变为0可以连一条容量为INF，表示可以随便走，费用为0，即可以让这个点的数值变为0了。另外题目要求的是最大值，那么可以将数字取反，那么用最小费用最大流求出来的再取反就是最大费用最大流了。
建图：
源点s编号0,n*n个网格每个网格分成两个点i和i+n*n, 汇点t编号为n*n*2+1.
从源点s到1号节点有边(s , 1, K)
从每个网格到自己有边(i, i+n*n, 1, -cost) 和(i, i+n*n, INF, 0) (注意这里的-cost,因为原题要我们求最大值)
从每个网格i到它的右或下那个网格j有边(i+n*n, j, INF, 0)
从最右下角到汇点t有边(2*n*n, t, INF, 0)
最终我们求得的最小费用的绝对值就是权值最大值.
注意：不同点连边的时候要注意如果点在最下面和最右那排要判一下，因为已经没有后继了。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define INF 1e9
using namespace std;
const int maxn=5100;
struct Edge
{
int from,to,cap,flow,cost;
Edge(){}
Edge(int f,int t,int c,int fl,int co):from(f),to(t),cap(c),flow(fl),cost(co){}
};
struct MCMF
{
int n,m,s,t;
vector<Edge> edges;
vector<int> G[maxn];
bool inq[maxn]; //是否在队列
int d[maxn]; //Bellman_ford单源最短路径
int p[maxn]; //p[i]表从s到i的最小费用路径上的最后一条弧编号
int a[maxn]; //a[i]表示从s到i的最小残量
//初始化
void init(int n,int s,int t)
{
this->n=n, this->s=s, this->t=t;
edges.clear();
for(int i=0;i<n;++i) G[i].clear();
}
//添加一条有向边
void AddEdge(int from,int to,int cap,int cost)
{
edges.push_back(Edge(from,to,cap,0,cost));
edges.push_back(Edge(to,from,0,0,-cost));
m=edges.size();
G[from].push_back(m-2);
G[to].push_back(m-1);
}
//求一次增广路
bool BellmanFord(int &flow, int &cost)
{
for(int i=0;i<n;++i) d[i]=INF;
memset(inq,0,sizeof(inq));
d[s]=0, a[s]=INF, inq[s]=true, p[s]=0;
queue<int> Q;
Q.push(s);
while(!Q.empty())
{
int u=Q.front(); Q.pop();
inq[u]=false;
for(int i=0;i<G[u].size();++i)
{
Edge &e=edges[G[u][i]];
if(e.cap>e.flow && d[e.to]>d[u]+e.cost)
{
d[e.to]= d[u]+e.cost;
p[e.to]=G[u][i];
a[e.to]= min(a[u],e.cap-e.flow);
if(!inq[e.to]){ Q.push(e.to); inq[e.to]=true; }
}
}
}
if(d[t]==INF) return false;
flow +=a[t];
cost +=a[t]*d[t];
int u=t;
while(u!=s)
{
edges[p[u]].flow += a[t];
edges[p[u]^1].flow -=a[t];
u = edges[p[u]].from;
}
return true;
}
//求出最小费用最大流
int Min_cost()
{
int flow=0,cost=0;
while(BellmanFord(flow,cost));
return cost;
}
}mc;
int n,k;
int mapp[60][60];
int main()
{
while (scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
{
for (int i = 1;i<=n;i++)
for (int j = 1;j<=n;j++)
scanf("%d",&mapp[i][j]);
mc.init(2*n*n+2,0,2*n*n+1);
mc.AddEdge(0,1,k,0);
mc.AddEdge(n*n*2,n*n*2+1,INF,0);
for (int i = 1;i<=n;i++)
for (int j = 1;j<=n;j++)
{
int id = (i-1)*n+j;
mc.AddEdge(id,id+n*n,1,-mapp[i][j]);
mc.AddEdge(id,id+n*n,INF,0);
if (i<=n-1)
mc.AddEdge(id+n*n,id+n,INF,0);
if (j<=n-1)
mc.AddEdge(id+n*n,id+1,INF,0);
}
printf("%d\n",-mc.Min_cost());
}
}