RMQ的ST写法和线段树写法两种姿势

RMQ问题为求区间最值的问题

 

线段树可以在O(logN)的时间复杂度内完成询问操作。

但是ST算法可以在常数时间内完成询问操作

 

ST算法：基于动态规划求区间最值的算法。

分为预处理和查询两部分

预处理：定义 F[i][j] 为从 i开始到 i+2^j-1 区间内的最值 , 我们可以讲这段2^j的区间分成两部分长度都为2^(j-1)的相同区间

区间1 为  i.....i+2^(j-1)-1   区间2为  i+2^(j-1).....i+2^j-1

那么可以得到  F[i][j] =Max( F[i][j-1],F[i+2^(j-1)][j-1]，边界条件为F[i][0]=A[i].

由于大的区间是由小的区间得到的，所以预处理时必须按区间长度递增的顺序递推出F[i][j].

 

查询：求区间[ i , j ]的最值   令 d=(int) log2( j-i+1)   

我们取靠i的长度为2^d区间 以及靠j的2^d区间内的最大值 ，两个区间内可以存在公共部分

 则i,j max= Max ( F[i][d] ,F[j-2^d+1,d])

 

题意：要求找出区间内的最大最小值的差。

用两个数组分别保存区间最大和最小值

详细代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define lson l,m,p<<1
#define rson m+1,r,p<<1|1
#define Max(a,b) (a<b?b:a)
#define Min(a,b) (a<b?a:b)
#define INF 999999999

/*线段树
int N,M;
int MinP[50000*4+10],MaxP[50000*4+10];
int minT,maxT;

void Update(int val,int K,int l,int r,int p){
	int m=(l+r)>>1;
	if(l==r){
		MaxP[p]=MinP[p]=val;
		return;
	}
	if(K<=m)
		Update(val,K,lson);
	else
		Update(val,K,rson);
	MaxP[p]=Max(MaxP[p<<1],MaxP[p<<1|1]);
	MinP[p]=Min(MinP[p<<1],MinP[p<<1|1]);
}

void Query(int L,int R,int l,int r,int p){
	int m=(l+r)>>1;
	if(L<=l&&r<=R){
		minT=Min(minT,MinP[p]);
		maxT=Max(maxT,MaxP[p]);
		return;
	}
	if(L<=m)
		Query(L,R,lson);
	if(R>=m+1)
		Query(L,R,rson);
}

int main(){
	int i,val,a,b;
	scanf("%d %d",&N,&M);
	for(i=1;i<=N;i++){
		scanf("%d",&val);
		Update(val,i,1,N,1);
	}
	for(i=1;i<=M;i++){
		scanf("%d %d",&a,&b);
		minT=INF;
		maxT=0;
		Query(a,b,1,N,1);
		printf("%d\n",maxT-minT);
	}
	return 0;
}


ST(动态规划)*/
int N,M;
int A[50001];
int FMin[50001][20],FMax[50001][20];

void Init(){
	int i,j;
	for(i=1;i<=N;i++)
		FMin[i][0]=FMax[i][0]=A[i];
	for(i=1;(1<<i)<=N;i++){   //按区间长度递增顺序递推 
		for(j=1;j+(1<<i)-1<=N;j++){   //区间起点 
			FMin[j][i]=Min(FMin[j][i-1],FMin[j+(1<<(i-1))][i-1]);
			FMax[j][i]=Max(FMax[j][i-1],FMax[j+(1<<(i-1))][i-1]);
		}
	}	
}

int Query(int l,int r){
	int k=(int)(log(r-l+1)/log(2));
	return Max(FMax[l][k],FMax[r-(1<<k)+1][k])-Min(FMin[l][k],FMin[r-(1<<k)+1][k]);
}

int main(){
	int i,a,b;
	scanf("%d %d",&N,&M);
	for(i=1;i<=N;i++)
		scanf("%d",&A[i]);
	Init();
	for(i=1;i<=M;i++){
		scanf("%d %d",&a,&b);
		printf("%d\n",Query(a,b));
	}
	return 0;
}

http://blog.csdn.net/zztant/article/details/8535764