zoj 3812 We Need Medicine(dp)

题意：给出n个物品，每个物品有两种属性Wi,Ti，有q组查询，每组查询要求在n个物品中选出一些，并使得两个属性的和为Mi，Si。

思路：刚开始看感觉是神题，后来仔细想了想，其实本质上就是个背包。最裸着写的话，那么就是dp[i][j][k]表示使用前i个物品，是否可以凑出第一个属性j，第二个属性k，要输出方案的话记录一下路径就可以了。一开始这么写了一发，加了一些乱七八糟的优化，还是会T。虽然这题时限还算宽，但这么写复杂度还是太高了。考虑到第一个属性最多只有50，那么可以用一个二进制数来表示是否能凑出第一个属性的情况，即：第i位为1表示可以凑出i。使用这种方法的好处是对于物品i可以直接算出第一种属性的组合情况，枚举一下新增的位，更新一下结果就行了。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<cmath>
#include<vector>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define Inf 0x3FFFFFFFFFFFFFFFLL
#define eps 1e-8
#define pi acos(-1.0)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn = 400 + 10;
const int M = 51;
short ans[200010][52];
ull f[200010];
int W[maxn],T[maxn];
map<ull,int>mp;
int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
//    freopen("out.txt","w",stdout);
    for(int i = 1;i <= M + 1;++i)
        mp[1LL<<(i-1LL)] = i;
    int t,n,q;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&q);
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        memset(f,0,sizeof(f));
        f[0] = 1;
        ull v,x;
        for(int i = 1;i <= n;++i)
        {
            scanf("%d%d",&W[i],&T[i]);
            for(int j = 200000;j >= T[i];--j)
            {
                v = f[j];                        //f[j]表示第二个属性为j时，能够凑出的第一个属性的集合，用一个二进制数表示，第i位为1表示可以凑出这个数
                f[j] |= (f[j - T[i]]<<W[i]) & ((1LL<<M+1) - 1);          //计算使用当前物品能够得到的新的集合，在集合f[j - T[i]]添加W[i]的物品，
                                                                         //即原来能得到的每个值加上W[i]，等价于将其左移W[i]位
                for(ull k = v ^ f[j];k ; k &= k-1)               //枚举新增加的集合
                {
                    x = (k ^ (k - 1)) & k;                      
                    ans[j][mp[x] - 1] = i;                       //将新增的位置更新，记录是使用了哪个物品达到的这个状态
                }
            }
        }
        int m,s,p;
        for(int i = 0;i < q;++i)
        {
            scanf("%d%d",&m,&s);
            if(!ans[s][m])
                puts("No solution!");
            else
            {
                printf("%d",ans[s][m]);
                p = ans[s][m];
                m -= W[p];
                s -= T[p];
                while(m)
                {
                    p = ans[s][m];
                    printf(" %d",p);
                    m -= W[p];
                    s -= T[p];
                }
                puts("");
            }
        }
    }
    return 0;
}