[bzoj 3670] NOI 2014 动物园 变形KMP

题目大意：定义一种前缀，这个前缀和后缀一样并且没有交集，num[i]为前i位有多少个这样的前缀;

5. 【NOI2014】动物园

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近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的园长决定开设算法班，让动物们学习算法。 某天，园长给动物们讲解KMP算法。

园长：“对于一个字符串SS它的长度为LL。我们可以在O(L)O(L)的时间内求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”

熊猫：“对于字符串SS的前ii个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中，它本身除外，最长的长度记作 next[i]。”

园长:“非常好,那你能举个例子吗?”

熊猫:“例如SS为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出 next[1] = next[2] = next[3] = 0, next[4] = next[6] = 1, next[7] = 2, next[8] = 3。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)O(L)的时间内求出next数组。下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组——对于字符串SS的前ii个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如SS为aaaaa，则num[4]=2。这是因为SS的前44个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’。但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1]=0,num[2]=num[3]=1,num[5]=2。”

最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了。但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？

特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出 ∏Li=1(num[i]+1)∏i=1L(num[i]+1)对10000000071000000007取模的结果即可。

其中∏ni=1(num[i]+1)=(num[1]+1)×(num[2]+1)×⋯×(num[n]+1)∏i=1n(num[i]+1)=(num[1]+1)×(num[2]+1)×⋯×(num[n]+1)。
输入格式

输入文件的第1行仅包含一个正整数nn

表示测试数据的组数。 随后nn行，每行描述一组测试数据。

每组测试数据仅含有一个字符串SS，SS的定义详见题目描述。数据保证SS，中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。
输出格式

输出文件应包含nn行

每行描述一组测试数据的答案

答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对1000000007取模的结果。

输出文件中不应包含多余的空行
样例一
input

3
aaaaa
ab
abcababc

output

36
1
32

Solution:
1.nex[]不重复2变求解；
（第二遍j是接上次复杂度减！）
2.num[]为个数，递推可解；
eg: 在原始的nex【】中的num[i]=num[nex[i]+1;
因为num[i]一定有num[nex[i]的部分，再加本身一个；

#include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> using namespace std; char s[1000005]; int T; long long ans=1; int len=0; const int MOD=1000000007; int nex[1000005]; int num[1000005]; inline void kmp1(char s[]) { // int j=-1; // nex[0]=-1; // int len=strlen(s); // for(int i=0;i<len;i++) // { // while(j!=-1&&s[j+1]!=s[i]) j=nex[j]; // if(s[i]==s[j+1]&&i!=0) j++; // nex[i]=j; // } num[1]=1; int j=0; for(int i=2;s[i];i++) { while(j!=0&&s[i]!=s[j+1]) j=nex[j]; if(s[i]==s[j+1]) j++; num[i]=num[j]+1; nex[i]=j; } // for(int i=1;i<=len;i++) cout<<num[i]<<" "; // cout<<endl; } inline void kmp2(char s[]) { int j=0; for(int i=2;s[i];i++) { // int j=nex[i]; // while(j*2>i&&j!=0) j=nex[j]; while(j!=0&&s[i]!=s[j+1]) j=nex[j]; if(s[i]==s[j+1]) j++; while(j*2>i) j=nex[j]; // num[i]=num[j]; // cout<<j<<" "<<num[j]<<endl; ans=ans*(num[j]+1)%MOD; } } int main() { scanf("%d",&T); for(int i=1;i<=T;i++) { scanf("%s",s+1); ans=1; kmp1(s); kmp2(s); // for(int i=1;i<=len;i++) cout<<num[i]<<" ";  printf("%lld\n",ans); } }