剑指offer-面试题32.从1到n整数中1出现的次数

题目:输入一个整数n，求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。例如输入12，从1到12这些整数中包含1的数字中1，10，11和12,1一共出现了5次

 

本题可以直接变量1到n的n个数然后分别计算每个数中1的个数，然而这种方法是效率很低下的书上给出了一共方法，去找数n各个位置上出现1的规律，在这里我就不再描述具体的规律推倒过程，只是给出这样一个普遍性的规律。

 

 

1.对每一位上面的数字，当该数字等于零时，该位上1的个数等于 高位*该位的位数

2.对每一位上面的数字，当该数字等于1时，该位上1的个数等于  高位*该位的位数+低位数加1

3.对每一位上面的数字，当该数字等于非0非1时，该位上1的个数等于  （高位+1）*该位的位数

 

例如52014

该数字十位数为1，那么十位上1的个数=（520）*10+（4+1）=5205

该数字百位数为0，那么百位上1的个数=(52)*100=5200

该数字千位数为2，那么千位上1的个数=（5+1）*1000=6000

 

该数字个位数为4，那么个位上1的个数=(5201+1)*1=5202

该数字万位上为5，那么万位上1的个数=(0+1)*10000=10000

 

那么1-52014中所有1的个数为:5205+5200+6000+5202+10000=31607

 

实现代码如下:

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int CountOneSum(int Number)
 5 {
 6     int HighPos=0;
 7     int LowPos=0;
 8     int count=0;
 9     int CurrPos=0;
10 
11     int k=1;
12 
13     while(Number/k!=0)
14     {
15         LowPos=Number-(Number/k)*k;
16         CurrPos=(Number/k)%10;
17         HighPos=Number/(k*10);
18 
19         switch(CurrPos)
20         {
21         case 0:
22             count+=(HighPos*k);
23             break;
24         case 1:
25             count+=(HighPos*k+LowPos+1);
26             break;
27         default:
28             count+=((HighPos+1)*k);
29         }
30 
31         k=k*10;
32     }
33     return count;
34 }
35 
36 int main (int argc, char* argv[])
37 {
38     int num;
39     cout<<"Please input the number you want to count '1': ";
40     cin>>num;
41     int OneCount=0;
42     OneCount=CountOneSum(num);
43     cout<<"The Count of '1' is: "<<OneCount<<endl;
44     system("pause");
45     return 0;
46 }

运行截图: