##c提高篇## 第二课 体验函数【项目1-7】
第二课 体验函数
项目一【函数版星号图】
这一组的练习意在通过调用函数输出星号图，体会与理解函数的工作过程，并为其后编制自定义函数实现特定功能。
（1）补充完下面的程序，使程序输出星号下面的星号图：
（3）在上面的程序中，只改动一处，输出下面的图形
（4）利用printchs函数，再实现以前写过的其他星号图，体会定义函数带来了的好处。
（1）代码：
#include <stdio.h>
void printstars(int m) //定义能输出一行m个星号的函数
{
int j;
for (j=1; j<=m; ++j)
printf("*");
}
int main( )
{
int n=6; //n代表要输出的行数
int i;
for(i=1; i<=n; ++i)
{
//请在下面写上调用printstars函数的语句，使程序输出右图
printstars(2*i-1);;
printf("\n");
}
return 0;
}
运行结果：
（2）代码：
#include<stdio.h>
void printchs(int n,char c)
{
int j;
for(j=1;j<=n;++j)
printf("%c",c);
}
int main()
{
int n=6;
int i;
for(i=1;i<=n;i++)
{
printchs(n-i,' ');
printchs(2*i-1,'*');
printf("\n");
}
return 0;
}
运行结果：
（3）代码：
#include<stdio.h>
void printchs(int n,char c)
{
int j;
for(j=1;j<=n;++j)
printf("%c",c);
}
int main()
{
int n=6;
int i;
for(i=1;i<=n;i++)
{
printchs(n-i,' ');
printchs(2*i-1,'A'+i-1);
printf("\n");
}
return 0;
}
（4）代码：
#include<stdio.h>
void pstar(int n,char c)
{
int i;
for(i=1;i<=n;i++)
printf("%c",c);
}
int main()
{
int i;
//111
printf("<1>\n");
for(i=6;i>=1;--i)
{
pstar(2*i-1,'*');
printf("\n");
}
printf("\n");
//222
printf("<2>\n");
for(i=1;i<=6;i++)
{
pstar(6-i,' ');
pstar(i,'*');
printf("\n");
}
printf("\n");
//333
printf("<3>\n");
for(i=6;i>=1;--i)
{
pstar(6-i,' ');
pstar(2*i-1,'*');
printf("\n");
}
printf("\n");
//444
printf("<4>\n");
for(i=1;i<=6;i++)
{
pstar(6-i,' ');
pstar(2*i-1,'*');
printf("\n");
}
printf("\n");
//555
printf("<5>\n");
for(i=0;i<=4;i++)
{
pstar(5-i,' ');
printf("*");
pstar(2*i-1,' ');
if(i!=0)
printf("*");
printf("\n");
}
pstar(2*i+1,'*');
printf("\n");
//666
printf("\n<6>\n");
for(i=1;i<=6;i++)
{
pstar(6-i,' ');
pstar(2*i-1,'*');
printf("\n");
}
for(i=5;i>=1;i--)
{
pstar(6-i,' ');
pstar(2*i-1,'*');
printf("\n");
}
return 0;
}
运行结果：
项目二【求解分段函数的值】
提示：函数求解的结果要在main()中使用，要用return <表达式>得到返回值。
通过这个项目，体会函数利用返回值的方法
代码：
#include<stdio.h>
double f(double);
int main()
{
double x;
printf("请输入x的值：");
scanf("%lf",&x);
printf("解得：f(%.2f)=%.2f\n",x,f(x));
return 0;
}
double f(double x)
{
double y;
if(x<=0.30)
y=0;
else if(x>0.30&&x<0.80)
y=(x-0.30)/(0.80-0.30);
else if(x>=0.80)
y=1;
return y;
}
运行结果：
项目三【求最大公约数】
（1）输入两个数，并求出其最大公约数。请写出求最大公约数的函数
（2）在上面程序基础上，增加函数gcds函数的声明和定义，实现求4数最大公约数的功能
提示：①既然gcd函数已经实现了求两数最大公约数的功能，gcds可以调用gcd分别求出两对的最大公约数，再求最大公约数的最大公约数；②修改main函数，以完成对新新定义的函数的测试。
（1）输入两个数，并求出其最大公约数。请写出求最大公约数的函数
（2）在上面程序基础上，增加函数gcds函数的声明和定义，实现求4数最大公约数的功能
提示：①既然gcd函数已经实现了求两数最大公约数的功能，gcds可以调用gcd分别求出两对的最大公约数，再求最大公约数的最大公约数；②修改main函数，以完成对新新定义的函数的测试。
（1）代码：
#include <stdio.h>
int gcd(int x,int y) //用辗转相除法，求两数的最大公约数
{
int r;
while(y>0)
{
r=x%y;
x=y;
y=r;
}
return x;
}
int main()
{
int a,b,g;
scanf("%d %d", &a, &b);
g=gcd(a,b);
printf("最大公约数是:%d\n", g);
return 0;
<span style="font-size:12px;">}
</span>
运行结果：
（2）代码：
#include<stdio.h>
int gcd(int x,int y)
{
int m;
while(y>0)
{
m=x%y;
x=y;
y=m;
}
return x;
}
int gcds(int x,int y,int z,int w)
{
int a,b,g;
a=gcd(x,y);
b=gcd(z,w);
g=gcd(a,b);
return g;
}
int main()
{
int a,b,c,d,g;
scanf("%d %d %d %d",&a,&b,&c,&d);
g=gcds(a,b,c,d);
printf("最大公约数：%d\n",g);
return 0;
}
运行结果：
项目四【求阶乘函数】
（1）请输出满足条件n=a!+b!+c!的所有三位数n，其中，a、b、c分别是n的百、十、个位数。要求用自定义函数实现求阶乘。
（2）求组合数：求组合数公式为：
编一程序，输入m和n的值，求组合数。要求分别定义求阶乘和求组合的函数，求组合数的函数调用求阶乘的函数来实现求解，在main()函数中，负责输入输出及调用求组合数的函数。
（1）请输出满足条件n=a!+b!+c!的所有三位数n，其中，a、b、c分别是n的百、十、个位数。要求用自定义函数实现求阶乘。
（2）求组合数：求组合数公式为：
编一程序，输入m和n的值，求组合数。要求分别定义求阶乘和求组合的函数，求组合数的函数调用求阶乘的函数来实现求解，在main()函数中，负责输入输出及调用求组合数的函数。
（1）代码：
#include<stdio.h>
long fac(int);
int main()
{
int a,b,c,n,m;
for(a=1;a<=9;a++)
for(b=0;b<=9;b++)
for(c=0;c<=9;c++)
{
n=a*100+b*10+c;
m=fac(a)+fac(b)+fac(c);
if(m==n)
printf("%d ",n);
}
return 0;
}
long fac(int n)
{
int i,m=1;
for(i=1;i<=n;i++)
m*=i;
return m;
}
运行结果：
（2）代码：
#include<stdio.h>
int fac(int);
int main()
{
int c,m,n;
printf("请输入m n：");
scanf("%d %d",&m,&n);
if(m>=n)
{
c=fac(m)/(fac(n)*fac(m-n));
printf("组合数c(m,n)为：%d\n",c);
}
else
printf("输入错误！m不应小于n！\n");
return 0;
}
int fac(int k)
{
int i,f=1;
for(i=1;i<=k;i++)
f=f*i;
return f;
}
运行结果：
项目五【当年第几天】
定义一个函数，其参数为年、月、日的值，返回这一天为该年的第几天。要求在main函数中输入年月日，然后调用这个函数求值，并在main函数中输出结果。
代码：
#include<stdio.h>
int days(int y,int m,int d);
int main()
{
int year,month,day;
printf("输入年 月 日");
scanf("%d %d %d",&year,&month,&day);
printf("这是该年的第%d几天\n",days(year,month,day));
return 0;
}
int days(int y,int m,int d)
{
int i,num=d;
for(i=1;i<2016m;i++)
{
switch(i)
{
case 4:
case 6:
case 9:
case 11:
num=num+30;
break;
case 2:
if((y%4==0&&y%100!=0)||(y%400==0))
num=num+29;
else
num=num+28;
break;
default:
num=num+31;
break;
}
}
return num;
}
运行结果：
项目六【回文、素数】
（1）编制一个函数reverse，返回给定数据的“反序数”，例如输入1234，输出4321。请编制reverse函数，在下面代码的基础上补充相关的部分，实现要求的功能。
算法提示：流程图及其示例见图。
（2）编制isPalindrome()，用于判断参数是否是回文数——回文数，即从前往后读和从后往前读都一样的数，如1221和121都是回文数，而1231、123都不是回文数。isPalindrome()函数的返回值是int型，是回文返回1（真），不是回文，返回0（假）。请编制isPalindrome(函数，在下面代码的基础上补充相关的部分，实现要求的功能。
（3）编制一个返回值为int型的函数isPrimer()，用于判断参数是否为素数（是素数返回1-真，不是回文，返回0-假），自编main函数用于测试。
（4）编制main函数，调用上面定义的3个函数，完成
（1）编制一个函数reverse，返回给定数据的“反序数”，例如输入1234，输出4321。请编制reverse函数，在下面代码的基础上补充相关的部分，实现要求的功能。
算法提示：流程图及其示例见图。
（2）编制isPalindrome()，用于判断参数是否是回文数——回文数，即从前往后读和从后往前读都一样的数，如1221和121都是回文数，而1231、123都不是回文数。isPalindrome()函数的返回值是int型，是回文返回1（真），不是回文，返回0（假）。请编制isPalindrome(函数，在下面代码的基础上补充相关的部分，实现要求的功能。
（3）编制一个返回值为int型的函数isPrimer()，用于判断参数是否为素数（是素数返回1-真，不是回文，返回0-假），自编main函数用于测试。
（4）编制main函数，调用上面定义的3个函数，完成
- 输出1000以内的所有素数。
- 输出1000以内的所有回文数。
- 输出1000以内的所有回文素数。
- 若一个素数的反序数仍为素数，则称它为可逆素数。求10000以内的所有可逆素数。
（1）代码：
#include<stdio.h>
int reverse(int);
int main()
{
int m,n;
scanf("%d", &m);
n=reverse(m);
printf("%d\n", n);
return 0;
}
int reverse(int x)
{
int k,num=0;
while(x!=0)
{
k=x%10;
x=x/10;
num=k+10*num;
}
return num;
}
运行结果：
（2）代码：
#include<stdio.h>
int isPalindrome(int);
int main()
{
int m;
scanf("%d",&m);
if(isPalindrome(m))
printf("%d是回文数\n",m);
else
printf("%d不是回文数\n",m);
return 0;
}
int isPalindrome(int m)
{
int k,num=0,z=m;
while(m!=0)
{
k=m%10;
m=m/10;
num=k+10*num;
}
if (num==z)
z=1;
else
z=0;
return z;
}
运行结果：
（3）代码：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int isPrime(int);
int main()
{
int num;
scanf("%d",&num);
if(isPrime(num))
printf("是素数\n");
else
printf("不是素数");
return 0;
}
int isPrime (int n)
{
int i,j=1;
int k=(int)(sqrt(n));
for(i=2;i<=k;i++)
{
if(n%i==0)
{
j=0;
break;
}
}
return j;
}
运行结果：
（4）代码：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int isPrime(int);
int isPalindrome(int);
int reverse(int);
int main()
{
int num;
printf("输出1000以内的所有素数:\n");
for(num=2;num<=1000;num++)
{
if(isPrime(num))
printf("%d\t",num);
}
printf("\n\n");
printf("输出1000以内的所有回文数:\n");
for(num=2;num<=1000;num++)
{
if(isPalindrome(num))
printf("%d\t",num);
}
printf("\n\n");
printf("输出1000以内的所有回文素数:\n");
for(num=2;num<=1000;num++)
if(isPrime(num)&&isPalindrome(num))
printf("%d\t",num);
printf("\n");
printf("1000以内的所有可逆素数:\n");
for(num=2;num<=1000;num++)
{
if(isPrime(num)&&isPrime(reverse(num)))
printf("%d\t",num);
}
return 0;
}
int isPrime (int n)
{
int i,j=1;
int k=(int)(sqrt(n));
for(i=2;i<=k;i++)
{
if(n%i==0)
{
j=0;
break;
}
}
return j;
}
int isPalindrome(int m)
{
int k,num=0,z;
z=m;
while(m!=0)
{
k=m%10;
m=m/10;
num=k+10*num;
}
if (num==z)
z=1;
else
z=0;
return z;
}
int reverse(int x)
{
int k,num=0;
while(x!=0)
{
k=x%10;
x=x/10;
num=k+10*num;
}
return num;
}
运行结果：
项目七 【太乐了】
先听故事，再编程序。
故事是这样的：话说sin和cos是一对夫妇。一天，sin去听相声了，cos在家。过了一会，有人敲门，cos开门一看，是一个不认识的多项式函数。cos问：你是谁啊？他说：我是你的老公sin啊。cos说：你不是去听相声了吗？怎么成这幅摸样了？sin说：是啊，太乐了！
故事讲完了。下面是sin函数的泰勒展式：
（注：x取弧度值，而非角度值）
用sin泰勒展式编写程序，求出sin(π/2)和sin(56°)的值，精度要求达到小数点后6位（即当最后一项的绝对值小于0.00001时，累加结束，求绝对值的函数也可以自定义函数myabs实现）。
下面是程序模板，请完成自定义函数的声明和定义，并将main函数中下划线部分补充完整。
说明：sin听相声“太乐”了，变成了多项式，连太太cos都不认识了。利用泰勒公式将任意函数展开为多项式进行计算，是计算机求解数值问题的一个重要手段。高等数学中的“泰勒定理”为我们解决这一大类问题提供了理论依据与方法指导。高等数学、线性代数等课程为我们提供解决各种问题的基础知识，是大学中最为实用的学科，学好，必须的。
实际上，C语言的数学库(#include<math.h>）中已经提供了sin和cos函数，以及求绝对值的函数fabs，一般解题中我们直接调用即可，而本题要求自定义函数实现，为区别起见，分别起名为mysin、mycos、myabs。
提示：程序的输出应该为：
代码：
#include<stdio.h>
#define pi 3.1415926
double mysin(double x);
double myabs(double x);
int main()
{
printf("sin(π/2)的值为%.5f\n",mysin(pi/2));
printf("sin(56°)的值为%.5f\n",mysin(56.0*pi/180));
return 0;
}
double mysin(double x)
{
double num,sum=x,t=x,n2=1;
int i=-1,n=1;
while(myabs(num)>1e-5)
{
t=t*x*x;
n2=n2*(n+1)*(n+2);
num=i*t/n2;
sum=sum+num;
i=-i;
n+=2;
}
return sum;
}
double myabs(double x)
{
return ((x>=0)?x:-x);
}
运行结果：