hdn2050（递推之画直线求区域个数）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2050

折线分割平面

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Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

 

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

    
    
    
    

     
     
     
     2
1
2
    
    
    
    

 

Sample Output

    
    
    
    

     
     
     
     2
7
    
    
    
    

解题思路：１递推递推，先分析下直线分割平面的情况，增加第n条直线的时候，跟之前的直线最多有n-1个交点，此时分出的部分多出了

　　　　　　（n-1）+1；

　　　　　２折线也是同理，f(1)=2,f(2)=7,先画好前面n-1条折线，当增加第n条拆线时，此时与图形新的交点最多有2*2（n-1）个，所以分出的部分多出了２*２（n-1）+1　　　所以推出f(n)=f(n-1)+4*(n-1)+1,n>=3

#include <stdio.h>
int main() { __int64 a[100001]={0,2,7}; int i,j,k,n,m; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { while(n--) {
            scanf("%d",&m); if(m>=3) { for(i=3;i<=m;i++)
                a[i]=a[i-1]+4*(i-1)+1; }
            printf("%I64d\n",a[m]); } } return 0; }