欧氏距离和余弦相似度

欧氏距离和余弦相似度
前者是看成坐标系中两个 点 ，来计算两点之间的 距离 ；
后者是看成坐标系中两个 向量 ，来计算两向量之间的 夹角 。
前者因为是 点 ，所以一般指 位置 上的差别，即 距离 ；
后者因为是 向量 ，所以一般指 方向 上的差别，即所成 夹角 。
本质是一样，但没有归一化的情况下，余弦距离是计算相似程度，而欧氏距离计算的是相同程度。


欧氏距离和余弦相似度的区别是什么？
直观来说，欧式距离衡量空间点的直线距离，余弦距离衡量点在空间的方向差异。
都是评定个体间差异的大小的。欧几里得距离度量会受指标不同单位刻度的影响，所以一般需要先进行标准化，同时距离越大，个体间差异越大；空间向量余弦夹角的相似度度量不会受指标刻度的影响，余弦值落于区间[-1,1]，值越大，差异越小。


对于稀疏向量(文本向量显然是稀疏的)，一般用cosine比较好
当两用户评分趋势一致时，但是评分值差距很大，余弦相似度倾向给出更优解。举个极端的例子，两用户只对两件商品评分，向量分别为(3,3)和(5,5)，这两位用户的认知其实是一样的，但是欧式距离给出的解显然没有余弦值合理。


余弦相似度只在［0，1］之间，有准则，而马氏距离在［0，无穷）之间，无判别准则．余弦相似度为０（即直交）就可以说他们很不相似，就算他们之间距离小，但是他们方向完全不一致。而马氏距离就需要另找判别准则来定义怎么算大，怎么算小。