ACM内部函数--数学问题--大数相乘

第一种方法解题思路

简述

这是2012年蓝桥杯全国软件大赛预赛（C++本科组）第6题，有图片可知是个简单的大数计算的问题。

题目描述

    对于32位字长的机器，大约超过20亿，用int类型就无法表示了，我们可以选择int64类型，但无论怎样扩展，固定的整数类型总是有表达的极限！如果对超级大整数进行精确运算呢？一个简单的办法是：仅仅使用现有类型，但是把大整数的运算化解为若干小整数的运算，即所谓：“分块法”。
    如图【1.jpg】表示了分块乘法的原理。可以把大数分成多段（此处为2段）小数，然后用小数的多次运算组合表示一个大数。可以根据int的承载能力规定小块的大小，比如要把int分成2段，则小块可取10000为上限值。注意，小块在进行纵向累加后，需要进行进位校正。

第一种方法，最容易理解，但是对数据位数有要求

# include <stdio.h>
void bigmul(int x, int y, int r[])
{
	int base = 10000;
	int x2 = x / base;
	int x1 = x % base;
	int y2 = y / base;
	int y1 = y % base;

	int n1 = x1 * y1;
	int n2 = x1 * y2;
	int n3 = x2 * y1;
	int n4 = x2 * y2;

	r[3] = n1 % base;
	r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;
	r[1] = n2 / base + n3 / base + n4 % base; // 填空
	r[0] = n4 / base;

	r[1] += r[2] / base;  // 填空
	r[2] = r[2] % base;
	r[0] += r[1] / base;
	r[1] = r[1] % base;
}


int main(int argc, char* argv[])
{
	int x[] = {0,0,0,0};

	bigmul(87654321, 12345678, x);

	printf("%d%d%d%d\n", x[0],x[1],x[2],x[3]);

	return 0;
}

第二种方法，对数据的长度没有任何限制

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define N 100

/*
 *将在数组中保存的字符串转成数字存到int数组中
*/
void getdigits(int *a,char *s){
     int i;
     char digit;
     int len = strlen(s);

     //对数组初始化
     for(i = 0; i < N; ++i)
           *(a + i) = 0;
     for(i = 0; i < len; ++i){
           digit = *(s + i);
           //字符串s="12345",因此第一个字符应该存在int数组的最后一个位置
           *(a + len - 1 - i) = digit - '0';
     }
}

/*
 *将数组a与数组b逐位相乘以后存入数组c
 */
void multiply(int *a,int *b,int *c)
{
     int i,j;

     //数组初始化
     for(i = 0; i < 2 * N; ++i)
           *(c + i) = 0;
     /*
      *数组a中的每位逐位与数组b相乘，并把结果存入数组c
      *比如，12345*12345，a中的5与12345逐位相乘
      *对于数组c：*(c+i+j)在i=0,j=0,1,2,3,4时存的是5与各位相乘的结果
      *而在i=1,j=0,1,2,3,4时不光会存4与各位相乘的结果，
      *还会累加上上次相乘的结果.这一点是需要注意的!!!
     */
     for(i = 0; i < N; ++i)
           for(j = 0; j < N; ++j)
                 *(c + i + j) += *(a + i) * *(b + j);
     /*
      *这里是移位、进位
     */
     for(i = 0; i < 2 * N - 1; ++i){
           *(c + i + 1) += *(c + i)/10;//将十位上的数向前进位，并加上原来这个位上的数
           *(c + i) = *(c + i)%10;//将剩余的数存原来的位置上
     }
}

int main()
{
    int a[N],b[N],c[2*N];
    char s1[N],s2[N];
    int j = 2*N-1;
    int i;

    printf("input the first number:");
    scanf("%s",s1);
    printf("/ninput the second number:");
    scanf("%s",s2);

    getdigits(a,s1);
    getdigits(b,s2);

    multiply(a,b,c);

    while(c[j] == 0)
               j--;
    for(i = j;i >= 0; --i)
           printf("%d",c[i]);
    printf("/n");
    return 0;
}

第三种方法，没怎么看懂

/**
   语法：mult(char a[],char b[],char s[]);
   参数：a[]：被乘数，用字符串表示，位数不限
         b[]：乘数，用字符串表示，位数不限
         t[]：结果，用字符串表示
   返回值：null
   注意：空间复杂度为 o(n^2)
   需要 string.h
*/

void mult(char a[],char b[],char s[])
{
    int i,j,k=0,alen,blen,sum=0,res[65][65]={0},flag=0;
    char result[65];
    alen=strlen(a);blen=strlen(b);
    for (i=0;i<alen;i++)
    for (j=0;j<blen;j++) res[i][j]=(a[i]-'0')*(b[j]-'0');
    for (i=alen-1;i>=0;i--)
        {
            for (j=blen-1;j>=0;j--) sum=sum+res[i+blen-j-1][j];
            result[k]=sum%10;
            k=k+1;
            sum=sum/10;
        }
    for (i=blen-2;i>=0;i--)
        {
            for (j=0;j<=i;j++) sum=sum+res[i-j][j];
            result[k]=sum%10;
            k=k+1;
            sum=sum/10;
        }
    if (sum!=0) {result[k]=sum;k=k+1;}
    for (i=0;i<k;i++) result[i]+='0';
    for (i=k-1;i>=0;i--) s[i]=result[k-1-i];
    s[k]='\0';
    while(1)
        {
        if (strlen(s)!=strlen(a)&&s[0]=='0')
            strcpy(s,s+1);
        else
            break;
        }
}