【自用】最近常用的Markdown公式

定位方程

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪(x−x1)2+(y−y1)2+(z−z1)=d1(x−x2)2+(y−y2)2+(z−z2)=d2⋮(x−xm)2+(y−ym)2+(z−zm)=dm

化简的线性方程

(2x2−2x1)x+(2y2−2y1)y+(2z2−2z1)z=d1−d2+(x22+y22+z22)−(x21+y21+z21)⋮(2xj−2xi)x+(2yj−2yi)y+(2zj−2zi)z=di−dj+(x2j+y2j+z2j)−(x2i+y2i+z2i)(i,j表示方程组中两个不相同的行的编号)

加权最小方差（WLS）

方程组系数矩阵矩阵

A=⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜xN1xN2⋮xNm⋯⋯⋱⋯x1x2⋮xm11⋮1⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟

需要求解的拟合系数矩阵

θ=⎛⎝⎜⎜⎜⎜θnθn−1⋮θ1⎞⎠⎟⎟⎟⎟

使用加权最小方差方法求解得到拟合系数

θnm=⎛⎝⎜⎜⎜⎜θnmnθnmn−1⋮θn1⎞⎠⎟⎟⎟⎟=[ATMA]−1ATMy

对应的加权最小方差为表达式
Jm=[Aθ−y]TW[Aθ−y]

X=(ATA)−1ATb

minf(x,y)=∑mi=1((xi−x)2+(yi−y)2−di)2