快速排序和冒泡排序的时间复杂度分析(C++算法实现对比)

今天晚上我学习快速排序，快速排序里面涉及到了思想有递归和分治。

快速排序里面最重要的一个变量是哨兵变量，它充当了一个中间值的角色。

然后遍历数组，逐个比较数组中的值跟中间值的大小，小的排在中间值前面，大的排在后面。

不断的二分分治，直到所有的数字都遍历完。

快排的递归分治就完成了。

快排是冒泡排序的一种质的提升，时间复杂度不稳定，在O(nlogn)~O(n`2)之间。

冒泡排序时间稳定在O(n`2)。

我今天晚上用C++写了快排算法和冒泡排序算法，代码如下：

#include <iostream>
#include <ctime>
#include <cstdlib>
#include <windows.h>
using namespace std;
int a[50000];
void qSort(int l,int r)//快速排序
{
    int x = l;
    int y = r;
    int mid = a[(l+r)/2];//中间值，哨兵角色
    while(x<y)
    {
        while(a[x]<mid) x++;
        while(a[y]>mid) y--;
        if(x<=y)
        {
            int t = a[x];
            a[x] = a[y];
            a[y] = t;
            x++;y--;
        }
    }
    if(x<r) qSort(x,r);
    if(y>l) qSort(l,y);
}
void maopao(){
    cout<<"-------冒泡排序-------"<<endl;
     for(int i=0;i<20000;i++){
        for(int j=i+1;j<20000;j++){
            if(a[i]>a[j]){
                int k=a[i];
                a[i]=a[j];
                a[j]=k;
            }
        }
     }
}
int main()
{
    double start = GetTickCount();
    cout << "run start!" << endl;
    srand(unsigned(time(0)));
    for(int i=0;i<20000;i++){
        a[i] = rand()%10000;
  //      cout<<a[i]<<"  ";
    }
//    cout<<"--------快排开始--------"<<endl;
 //   qSort(0,19999);
    maopao();
 //   for(int i=0;i<1000;i++){
 //       cout<<a[i]<<"  ";
 //   }
    double  end=GetTickCount();
    cout<< "run end!"<<endl;
    cout << "GetTickCount:" << end-start << endl;
    return 0;
}

下面是两张快排的测试图：(1000个数字0~9999大小随机数)

下一张图是排序后的数组和时间：中间我休眠了1S

因为要输出2000个数字，所以才要625ms

接下来我把数字调大，随机数生成20000个，修改如下：

然后把休眠1S的代码删去，输出代码删去，下面是两张测试图对比，一张是冒泡排序，一张是快排。分别是时间对比，时间差距很大：

冒泡排序测试结果在下面：

时间差了两个数量级，可见n`2与nlong的时间复杂度的差距真是大。